Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(0 < m \le 2\).
B. \(m \le 0\).
C. \(m >4\).
D. \(2 < m \le 4\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Điều kiện xác định: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne – 1.\)
TH1: \(m = 1\) thì \(y = 1\) (loại).
TH2: \(m \ne 1\) thì hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right).\)
Mà \(\left[ {1;2} \right] \subset \left( { – 1; + \infty } \right)\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2} \Leftrightarrow y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \frac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{1 + m}}{{1 + 1}} + \frac{{2 + m}}{{2 + 1}} = \frac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{1 + m}}{2} + \frac{{2 + m}}{3} = \frac{9}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {1 + m} \right) + 2\left( {2 + m} \right) = 2.9\\ \Leftrightarrow 5m + 7 = 27\\ \Leftrightarrow m = 4.\end{array}\)
Đáp án D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mặt phẳng \((AB'C')\) chia khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) thành hai khối đa diện \(AA'B'C'\) và \(ABCC'B'\)có thể tích lần lượt là \({V_1},\,{V_2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Mặt phẳng \((AB’C’)\) chia khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) thành hai khối đa diện \(AA’B’C’\) và \(ABCC’B’\)có thể tích lần lượt là \({V_1},\,{V_2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \({V_1} = \frac{1}{2}{V_2}\).
B. \({V_1} = {V_2}\).
Đáp án chính xác
C. \({V_1} = 2{V_2}\).
D. \({V_1} = \frac{1}{3}{V_2}\).
Trả lời:
Ta có: \({V_1} = \frac{1}{3}d\left( {A;\left( {A’B’C’} \right)} \right).{S_{\Delta A’B’C’}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A’B’C’}}\)
Khi đó: \({V_2} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A’B’C’}}\)
Vậy \({V_1} = \frac{1}{2}{V_2}\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu hỏi:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 3}}\).
B. \(y = {x^4} – 2{x^2}\).
C. \(y = {x^3} + 2x – 2020\).
Đáp án chính xác
D. \(y = {x^2} + 2x – 1\).
Trả lời:
Xét phương án C ta có:
\(y’ = 3{x^2} + 2 >0\)với \(\forall x \in \mathbb{R},\) nên hàm số \(y = {x^3} + 2x – 2020\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?A. Điểm cực tiểu của hàm số là 0.
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1.
C. Điểm cực tiểu của hàm số là – 1.
Đáp án chính xác
D. Điểm cực đại của hàm số là 3.
Trả lời:
Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là -1.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó bằng
Câu hỏi:
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Trả lời:
Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Ta có \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AG = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SAG} = {60^0}.\)
Trong tam giác vuông \(SGA,\) ta có \(SG = AG.\tan \widehat {SAG} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a.\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SG.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
Đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. \(\left( { – 3; – 1} \right)\).
B. \(\left( {2;3} \right)\).
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 2;0} \right)\).
D. \(\left( {0;2} \right)\).
Trả lời:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right).\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====