Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600. Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60⁰. Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

A. $S=\frac{\sqrt{7}\pi a^2}{4}$

Đáp án chính xác

B. $S=2\pi a^2$

C. $S=\pi a^2$

D. $S=\frac{\pi a^2}{2}$

Trả lời:

Chọn A.

Gọi $O=AC\cap BD.$
Theo bài ra, S.ABCD là hình chóp đều nên $SO\perp \left(ABCD\right)$ và ABCD là hình vuông cạnh a.
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0.$ Tức là: $\widehat{SCO}={60}^0.$
Xét tam giác SOC vuông tại O có: $SO=OC.\tan {60}^0=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$
Gọi I là trung điểm của CD. Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:
$SI=\sqrt{S{O}^2+O{I}^2}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{6}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{7}}{2}.$

Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD cạnh a có bán kính bằng $r=\frac{a}{2}$ và đường sinh $SI=\frac{a\sqrt{7}}{2}.$
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: $S_{xq}=\pi rl=\pi .\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{7}}{2}=\frac{\pi a^2\sqrt{7}}{4}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

   A. $\frac{1}{6}$

   B. $\frac{2}{3}$

   C. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn C.
   
   Ta có: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2=\frac{1}{3}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

   A. (0; -1; 0)

   B. (0; 0; 1)

   C. (0; -1; 1)

   D. (2; 0; 0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là (2; 0; 0)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
   SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

   

   A. $\frac{a}{2}$

   B. $\frac{2\sqrt{21}}{21}a$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{4\sqrt{21}}{21}a$

   D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Chọn B.
   
   Gọi N thuộc cạnh AC sao cho $AN=2NC\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BC//\left(SMN\right).$
   $\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=d\left(BC,\left(SMN\right)\right)=d\left(B,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}h.$
   Ta có: $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}+\frac{1}{S{A}^2}=\frac{1}{16a^2}+\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{21}{16a^2}\Rightarrow h=\frac{4\sqrt{21}}{21}a.$
   $\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=\frac{2\sqrt{21}}{21}a.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,−2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M\left(1,0,0\right),N\left(0,-2,0\right),P\left(0,0,3\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

   A. $6x+3y+2z-6=0.$

   B. $6x+3y+2z+6=0.$

   C. $6x–3y+2z-6=0.$

   Đáp án chính xác

   D. $–6x+3y+2z-6=0.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(-1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{MP}=\left(-1;0;3\right).$
   Khi đó, $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right]=\left(-6;3;-2\right).$
   Vậy phương trình mặt phẳng (P) có phương trình là
                                            $-6\left(x-1\right)+3y-2z=0\iff 6x-3y+2z-6=0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log3ac=log9abc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $b^2=a^3{c}^3.$

   B. $b^2=ac.$

   C. $b^2=a^2{c}^2.$

   D. b = ac.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right)\iff {\left(ac\right)}^2=abc\iff b=ac.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====