Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60∘. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Câu hỏi:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc ${60}^{\circ }$. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. 61 hải l

B. 36 hải lí

Đáp án chính xác

C. 36 hải lí

D. 18 hải lí

Trả lời:

Đáp án BSau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có AB = 40, AC = 30 và $\widehat{A}={60}^0$Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A={30}^2+{40}^2-\mathrm{2.30.40.}\cos {60}^0=900+1600-1200=1300$Vậy $BC=\sqrt{1300}\approx 36$ (hải lí)Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2−a2=ca2−c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ?

   A. ${30}^{\circ }$

   B. ${45}^{\circ }$

   C. ${60}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   D. ${90}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án CTheo định lí hàm cosin, ta có:$\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}$Mà $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$$\iff b^3-a^{2}b=a^{2}c-c^3\iff -a^2\left(b+c\right)+\left(b^3+c^3\right)=0\iff \left(b+c\right)\left(b^2+c^2-a^2-bc\right)=0$ $\iff b^2+c^2-a^2-bc=0$ (do b > 0, c > 0)$\iff b^2+c^2-a^2=bc$Khi đó, $\cos \widehat{BAC}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow \widehat{BAC}={60}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và A^=600. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và $\widehat{A}={60}^0$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

   A. R = 3

   Đáp án chính xác

   B. $R=3\sqrt{3}$

   C. $R=\sqrt{3}$

   D. R = 6

   Trả lời:

   Đáp án AÁp dụng định lí cosin, ta có:$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{BAC}=3^2+6^2-\mathrm{2.3.6.}\cos {60}^0=27\Rightarrow B{C}^2=27\Rightarrow B{C}^2+A{B}^2=A{C}^2$Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính $R=\frac{AC}{2}=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

   A. 3a

   B. $2a\sqrt{2}$

   C. $2a\sqrt{3}$

   D. $a\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D+ Ta có: AB = AC = 2a+ Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{4a^2+4a^2}=2\sqrt{2}a$$M{B}^2=\frac{B{C}^2+A{B}^2}{2}-\frac{A{C}^2}{4}=\frac{8a^2+4a^2}{2}-\frac{4a^2}{4}=5a^2\Rightarrow MB=a\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và AC=152cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và $AC=\frac{15}{2}cm$. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

   A. AD = 6cm

   B. AD = 9cm

   C. AD = 12cm

   Đáp án chính xác

   D. $AD=12\sqrt{2}cm$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: D là điểm đối xứng của B qua C ⇒ C là trung điểm của BD.⇒ AC là trung tuyến của tam giác ΔDAB.      BD = 2BC = 2AC = 15.Theo hệ thức trung tuyến ta có:$A{C}^2=\frac{A{B}^2+A{D}^2}{2}-\frac{B{D}^2}{4}\Rightarrow A{D}^2=2A{C}^2+\frac{B{D}^2}{2}-A{B}^2\Rightarrow A{D}^2=2.{\left(\frac{15}{2}\right)}^2+\frac{{15}^2}{2}-9^2=144\Rightarrow AD=12$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc ABC^=α và ACB^=β. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh α và β
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc $\widehat{ABC}=\alpha$ và $\widehat{ACB}=\beta$. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh $\alpha$ và $\beta$

   A. $\beta >\alpha$

   B. $\beta <\alpha$

   Đáp án chính xác

   C. $\beta =\alpha$

   D. $\beta \ge \alpha$

   Trả lời:

   Đáp án B+ Có $AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$+ $\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\Rightarrow \frac{\sin C}{\sin B}=\frac{c}{b}=\frac{5}{12}<1$ (*)+ Tam giác ABC vuông tại A, suy ra B và C là góc nhọn. Do đó sinB > 0 và sinC > 0Từ (*) suy ra sinC < sinB. Suy ra C < B hay $\beta <\alpha$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====