Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

Câu hỏi:

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. $\frac{100}{3}\pi \left(d{m}^3\right).$

B. $\frac{43}{3}\pi \left(d{m}^3\right).$

C. $41\pi \left(d{m}^3\right).$

D. $132\pi \left(d{m}^3\right).$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn $\left(C\right):{\left(x-5\right)}^2+y^2=25.$  Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của (C) quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng (H) giới hạn bởi nửa trên trục Ox của (C), trục Ox, hai đường thẳng $x=\mathrm{0,}x=2$  quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.
Ta có ${\left(x-5\right)}^2+y^2=25\iff y=\pm \sqrt{25-{\left(x-5\right)}^2}$
Þ Nửa trên trục Ox của (C) có phương trình $y=\sqrt{25-{\left(x-5\right)}^2}=\sqrt{10x-x^2}$
Þ Thể tích vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox là: $V_1=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(10x-x^2\right)dx=\pi \left(5x^2-\frac{x^3}{3}\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}\right.=\frac{52\pi }{3}$

Thể tích khối cầu là: $V_2=\frac{4}{3}\pi {.5}^3=\frac{500\pi }{3}$
Thể tích cần tìm: $V=V_2-2V_1=\frac{500\pi }{3}-2.\frac{52\pi }{3}=132\pi \left(d{m}^3\right).$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối trụ có thể tích bằng 45p cm3, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối trụ có thể tích bằng 45p cm³, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là

   A. $R=3cm.$

   Đáp án chính xác

   B. $R=\mathrm{4,5}cm.$

   C. $R=9cm.$

   D. $R=3\sqrt{3}cm.$

   Trả lời:

   Đáp án A
    $V=\pi R^{2}h\iff R^2=\frac{V}{\pi h}\iff R^2=\frac{45\pi }{5\pi }=9\Rightarrow R=3cm.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
   

   A. $y=\frac{x+2}{2x-1}.$

   B. $y=\frac{2x}{3x-3}.$

   C. $y=\frac{x+1}{2x-2}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y=\frac{2x-4}{x-1}.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang  $y=\frac{1}{2}$ và tiệm cận đứng $x=1.$
   Phương án A: TCN: $y=\frac{1}{2}$  và TCĐ: $x=\frac{1}{2}$  (loại).
   Phương án B: TCN: $y=\frac{2}{3}$  và TCĐ:  $x=1.$(loại).
   Phương án D: TCN: $y=2$  và TCĐ: $x=1.$  (loại).
   Phương án C: TCN:  $y=\frac{1}{2}$ và TCĐ: $x=1.$  (thỏa mãn).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;−1;1.  Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;1\right).$  Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

   A. $M\left(3;0;0\right).$

   B. $N\left(0;-1;1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $P\left(0;-1;0\right).$

   D. $P\left(0;0;1\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N\left(0;-1;1\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.
   
   Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là  

   A. 3.

   B. 1.

   C. 0.

   D. 2.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=1\Rightarrow y=1$ là TCN.
    $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-1\Rightarrow y=-1$ là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

   A. $d=2.$

   B. $d=3.$

   Đáp án chính xác

   C. $d=4.$

   D. $d=5.$

   Trả lời:

   Đáp án B

   $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_6=17\\ u_2+u_4=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2u_1+5d=17\\ 2u_1+4d=14\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=3\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====