Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x+1×3−3×2−m  có đúng một tiệm cận đứng.

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$  có đúng một tiệm cận đứng.

A. $\left[\begin{array}{l}m>0\\ m<-4\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m\ge 0\\ m\le -4\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}m>0\\ m\le -4\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

D. $m\in ℝ$

Trả lời:

Đáp án C
Xét phương trình $x^3-3x^2-m=0\iff x^3-3x^2=m$ $\left(*\right)$         
Số nghiệm của $\left(*\right)$  là số giao điểm của đường thẳng $y=m$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ .
Xét hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$  có $f^{‘}\left(x\right)=3x^2-6x$ ,  $f^{‘}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$
Bảng biến thiên của hàm $f\left(x\right)$

 Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$  có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình $\left(*\right)$  phải thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

+) TH1: Phương trình $\left(*\right)$  có duy nhất nghiệm  $x\ne -1$

Dựa vào BBT ta thấy phương trình $\left(*\right)$  có nghiệm duy nhất $x\ne -1$  khi $\left[\begin{array}{l}m<-4\\ m>0\end{array}\right.$ .
+) TH2: Phương trình $\left(*\right)$  có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm $x=-1$  và một nghiệm kép 
Dựa vào BBT ta thấy phương trình $\left(*\right)$  có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm $x=-1$  và một nghiệm kép khi $m=-4$ .
Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là $\left[\begin{array}{l}m>0\\ m\le -4\end{array}\right.$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đồ thị hàm số y=fx  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   

   A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$ , tiệm cận ngang $y=1$

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số có hai cực trị

   C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận

   D. Hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$ ; tiệm cận ngang $y=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ℝ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực $ℝ$.

   A. $y=\sin x$

   B. $y=\sqrt{1-x}$

   C. $y=\frac{1}{x}$

   D. $y=1-x^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có hàm số $y=1-x^3$  có tập xác định là $ℝ$ và $y^{‘}=-3x^2\le 0$  với $\forall x\in ℝ$ . Do đó hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là Sn=3n2−19n4  với n∈ℕ* . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_n=\frac{3n^2-19n}{4}$  với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đã cho.

   A. $u_1=2$; $d=-\frac{1}{2}$

   B. $u_1=-4$; $d=\frac{3}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $u_1=-\frac{3}{2}$; $d=-2$

   D. $u_1=\frac{5}{2}$; $d=\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B.
   Ta có  $\frac{3n^2-19n}{4}=\frac{3}{4}{n}^2-\frac{19}{4}n=S_n=n{u}_1+\frac{n^2-n}{2}d=\frac{d}{2}{n}^2+\left(u_1-\frac{d}{2}\right)n$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{d}{2}=\frac{3}{4}\\ u_1-\frac{d}{2}=-\frac{19}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-4\\ d=\frac{3}{2}\end{array}\right.$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là
   

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án C
   Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
   – Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
   – Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
   Ta thấy có ba hình thỏa mãn hai tính chất trên.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

   A. $22\pi \left(c{m}^2\right)$

   B. $24\pi \left(c{m}^2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $20\pi \left(c{m}^2\right)$

   D. $26\pi \left(c{m}^2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $S_{xq}=2\pi Rh=2\pi \mathrm{.3.4}=24\pi \left(c{m}^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====