Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình m≥fx2+1+x2−4x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $m\ge f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x^2-4x$ có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

A. 4

B. 5

Đáp án chính xác

C. 6

D. 7

Trả lời:

Đáp án B

Điều kiện để bất phương trình $m\ge f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x^2-4x$ có nghiệm trên đoạn [-1;4] là $m\ge \underset{\left[-1;4\right]}{Min}g\left(x\right)$
Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x^2-4x$ với $x\in \left[-1;4\right]$
Ta có: $g‘\left(x\right)=\frac{1}{2}f‘\left(\frac{x}{2}+1\right)+2(x-2).$Đặt $t=\left(\frac{x}{2}+1\right)$
Ta thấy $x\in (2;4)\Rightarrow t\in \left(2;3\right)\Rightarrow f‘\left(t\right)>0\Rightarrow g‘\left(x\right)=\frac{1}{2}f‘\left(\frac{x}{2}+1\right)+2\left(x-2\right)>0$
Với $x\in \left(-1;4\right)\Rightarrow t\in \left(\frac{1}{2};2\right)\Rightarrow f‘\left(t\right)<0\Rightarrow g‘\left(t\right)<0$
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên đoạn [-1;4] như sau

Mặt khác $g\left(2\right)=f\left(2\right)+2^2-4.2=-5$
Suy ra $m\ge -5$là giá trị cần tìm. Kết hợp $m\in {\mathbb{Z}}^{-}\Rightarrow m=\left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu bán kính $a$ bằng

   A. $\frac{4\pi a^3}{3}.$

   Đáp án chính xác

   B. $4\pi a^3.$

   C. $\frac{\pi a^3}{3}.$

   D. $2\pi a^3.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Thể tích khối cầu bán kính $a$là $V=\frac{4}{3}\pi a^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, logab2 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

   A. $2\log a+\log b.$

   B. $\log a+2\log b.$

   Đáp án chính xác

   C. $2\left(\log a+\log b\right).$

   D. $\log a+\frac{1}{2}\log b.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Có $\log \left(a{b}^2\right)=\log a+\log b^2=\log a+2\log b.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;3;4 và B3;0;1. Khi đó độ dài vectơ AB→là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left(2;3;4\right)$ và $B\left(3;0;1\right)$. Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$là:

   A. 19 

   B. $\sqrt{19}$

   Đáp án chính xác

   C. $\sqrt{13}$

   D. 13

   Trả lời:

   Đáp án B
   $\overrightarrow{AB}=\left(1;-3;-3\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{1^2+{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{19}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫12fxdx=2 và ∫122gxdx=8. Khi đó ∫12fx+gxdx bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2g\left(x\right)dx=8$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

   A. 6

   Đáp án chính xác

   B. 10

   C. 18

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án A
   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=4\Rightarrow \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   

   A. $\left(1;3\right)$

   B. $\left(-1;1\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-2;0\right)$

   D. $\left(1;2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng =$\left(-1;1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====