Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = 3DC, EC = 2BEa, Biểu diễn mỗi vectơ AB→,ED→ theo hai vectơ CA→=a→;CB→=b→b, Tìm tập hợp điểm M sao cho MA→+ME→=MB→-MD→c, Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho AP→=kAD→;BQ→=kBE→. Chứng minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi 

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = 3DC, EC = 2BEa, Biểu diễn mỗi vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{ED}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$b, Tìm tập hợp điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{MB}–\overrightarrow{MD}\right|$c, Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho $\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BQ}=k\overrightarrow{BE}$. Chứng minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi 

Trả lời:

a, Ta có:b, Gọi I là trung điểm của ta có:Do B, D cố định => BD không đổi => $\frac{BD}{2}$ không đổiA, E cố định  I cố định.Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{BD}{2}$c, Khi => PQ ≡ DE => Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của DKhi => PQ ≡ AB =>  Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của AB.Do AB, DE cố định. Trung điểm của AB và DE cố định  Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và DE cố định.Vậy khi k thay đổi thì trung điểm của PQ luôn thuộc đường thẳng cố định đi qua trung điểm của AB và DE

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?

   A. {x;$\varnothing$}

   B. {x}

   Đáp án chính xác

   C. {x;y;$\varnothing$}

   D. {x;y}

   Trả lời:

   Chọn BTập hợp {x;$\varnothing$} có các tập con là {x;$\varnothing$};{x};$\varnothing$Tập hợp {x} có các tập con là: {x};$\varnothing$Tập hợp {x;y;$\varnothing$} có các tập con là {x;y;$\varnothing$};{x};{y};{x;y};$\varnothing$;{x;$\varnothing$};{y;$\varnothing$}Tập hợp {x;y} có các tập con là {x;y};{x};{y};$\varnothing$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho A = (–1;3), B = [0;5]. Khi đó (A∩B)∪(A\B) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A = (–1;3), B = [0;5]. Khi đó (A$\cap$B)$\cup$(A\B) là:

   A. (–1;3)

   Đáp án chính xác

   B. [–1;3)

   C. (–1;3)\{0}

   D. (–1;3]

   Trả lời:

   Chọn A=> A$\cap$B = [0;3)=> A\B = (–1;0)=> (A$\cap$B)$\cup$(A\B) = (–1;3)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Parabol (P): y=-2×2-6x+3 có hoành độ đỉnh là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Parabol (P): $y=–2x^2–6x+3$ có hoành độ đỉnh là:

   A. x = –3

   B. x = $\frac{3}{2}$

   C. x = –$\frac{3}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. x = 3

   Trả lời:

   Chọn CHoành độ đỉnh của là: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm của phương trình x2x-3=1x-3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình $\frac{x}{2\sqrt{x–3}}=\frac{1}{\sqrt{x–3}}$

   A. 2

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn BĐKXĐ: x – 3 > 0 <=> x > 3Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình |3x – 1| = 2x – 5 có bao nhiêu nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình |3x – 1| = 2x – 5 có bao nhiêu nghiệm?

   A. Vô số

   B. 1

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn CĐK: PT Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====