Cho mặt cầu S:x−12+y2+z−22=9. Tìm các điểm M, N∈S  sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0  .

Câu hỏi:

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm các điểm $M,N\in \left(S\right)$  sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất, với (P): x-2y+2z+7=0  .

A. M(2;2;0), N(0;-2;4)

B.  $M\left(2;-2;4\right),\text{ N}\left(0;2;0\right)$

Đáp án chính xác

C.  $M\left(3;-2;1\right),\text{ N}\left(0;-2;4\right)$

D.  $M\left(2;2;0\right),\text{ N}\left(0;2;0\right)$

Trả lời:

Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;2), bán kính R=3  .
Ta làm theo hai cách.
Ta có: (P): x-2y+2z+7=0 nên $d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2.0+2.2+7\right|}{3}=4>3=R$ .
Do đó mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S).
Tất cả các điểm thuộc mặt cầu (S)   đều nằm trong miền giới hạn bởi hai mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu, nên điểm có khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất là các giao điểm của đường thẳng Δ với mặt cầu (S), với (Δ)
 là đường thẳng qua I và vuông góc với .
Phương trình đường thẳng Δ: $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$
Gọi .$J=\Delta \cap \left(S\right)$
Ta có $J\in \left(S\right)$  nên .
Suy ra hai điểm thỏa mãn $J_1\left(0;2;0\right),{\text{ J}}_2\left(2;-2;4\right)$ .
Khoảng cách từ các điểm $J_1,{\text{ J}}_2$  đến (P) là

Vậy các điểm cần tìm là $M\left(2;-2;4\right),N\left(0;2;0\right)$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu SO;r  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu SO;r  có bán kính là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính là:

   A.  $r=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B.  $r=2$

   C.  r=4

   D. r=1

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính đường tròn lớn bằng r.
   Do mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π nên $\pi r^2=2\pi \Rightarrow r=\sqrt{2}$  (do r>0  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   

   Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

   A. 1  

   B. 2  

   C. 0

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Giá trị cực đại của hàm số đã cho là $f\left(2\right)=5$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

   A. (0;1;1)

   B. $\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. (0;2;4)

   D. (-2;-2;-2)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{1-1+0}{3}=0\\ y_G=\frac{2+0+0}{3}=\frac{2}{3}\\ z_G=\frac{3+1+0}{3}=\frac{4}{3}\end{array}\right.\Rightarrow G\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .
   Vậy trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:$\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số f(x) có đồ thị như sau Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số f(x) có đồ thị như sau
   

   Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (-2;-1)

   Đáp án chính xác

   B. (-1;1)

   C. (-2;1)

   D. (-1;2)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .
   Trong các khoảng đã cho trong các đáp án, chỉ có khoảng $\left(-2;-1\right)\subset \left(-\infty ;-1\right)$  thỏa mãn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=log2x−1x+5  là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  là?

   A. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left(-5;1\right]$

   C. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left[1;+\infty \right)$

   D. $D=\left(-5;1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  xác định khi và chỉ khi $\frac{x-1}{x+5}>0$
   $\iff \left(x-1\right)\left(x+5\right)\iff x^2+4\text{x}-5>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-5\\ x>1\end{array}\right.$ 
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====