Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a2  . Lấy M, N lần lượt trên cạnh  AB’, A’C sao cho AMAB’=A’NA’C=13 . Tính thể tích V của khối BMNC’C.

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$  . Lấy M, N lần lượt trên cạnh  AB’, A’C sao cho $\frac{AM}{A{B}^{‘}}=\frac{A^{‘}N}{A^{‘}C}=\frac{1}{3}$ . Tính thể tích V của khối BMNC’C.

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{108}$

B.  $\frac{2a^3\sqrt{6}}{27}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{108}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{6}}{27}$

Trả lời:

Đáp án B

Gọi G, K lần lượt là tâm các hình chữ nhật $AB{B}^{‘}{A}^{‘}$  và $A{A}^{‘}{C}^{‘}C$  .
Ta có: $\frac{AM}{A{B}^{‘}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{AM}{AG}=\frac{2}{3}$  (do G là trung điểm $A{B}^{‘}$ ).
Xét tam giác $AB{A}^{‘}$  có AG là trung tuyến và $\frac{AM}{AG}=\frac{2}{3}$ .
Suy ra M là trọng tâm tam giác $AB{A}^{‘}$ .
Do đó BM đi qua trung điểm I của AA’  .
Ta có: $\frac{A^{‘}N}{A^{‘}C}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{A^{‘}N}{A^{‘}K}=\frac{2}{3}$  (do K là trung điểm $A^{‘}C$ ).
Xét tam giác AA’C   có A’K là trung tuyến và $\frac{A^{‘}N}{A^{‘}K}=\frac{2}{3}$  , suy ra N là trọng tâm của tam giác .
Do đó C’N đi qua trung điểm I của AA’  .
Từ M là trọng tâm tam giác ABA’ và N trọng tâm của tam giác AA’C, suy ra: $\frac{IM}{IB}=\frac{IN}{I{C}^{‘}}=\frac{1}{3}$  .
Gọi $V_1,{\text{ V}}_2$  lần lượt là thể tích các khối chóp IMNC; .
Ta có: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{IM}{IB}.\frac{IN}{I{C}^{‘}}.\frac{IC}{IC}=\frac{1}{9}$ .
Mà $V_1+V=V_2\Rightarrow V=\frac{8}{9}{V}_2$ .
Hạ AH vuông góc với BC tại H thuộc BC.
Ta được AH vuông góc với mặt phẳng ,  song song với mặt phẳng  nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng  bằng khoảng cách từ A đến  và bằng AH.
Ta có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2},{\text{ V}}_2=\frac{1}{3}d\left(I;\left(B{B}^{‘}{C}^{‘}C\right)\right).S_{\Delta BC{C}^{‘}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$ .
Suy ra:$V=\frac{8}{9}{V}_2=\frac{2{\text{a}}^3\sqrt{6}}{27}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu SO;r  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu SO;r  có bán kính là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π. Khi đó, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính là:

   A.  $r=\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B.  $r=2$

   C.  r=4

   D. r=1

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có, mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có bán kính đường tròn lớn bằng r.
   Do mặt cầu $S_{\left(O;r\right)}$  có diện tích đường tròn lớn là 2π nên $\pi r^2=2\pi \Rightarrow r=\sqrt{2}$  (do r>0  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau
   

   Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

   A. 1  

   B. 2  

   C. 0

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Giá trị cực đại của hàm số đã cho là $f\left(2\right)=5$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

   A. (0;1;1)

   B. $\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. (0;2;4)

   D. (-2;-2;-2)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{1-1+0}{3}=0\\ y_G=\frac{2+0+0}{3}=\frac{2}{3}\\ z_G=\frac{3+1+0}{3}=\frac{4}{3}\end{array}\right.\Rightarrow G\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .
   Vậy trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:$\left(0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số f(x) có đồ thị như sau Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số f(x) có đồ thị như sau
   

   Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (-2;-1)

   Đáp án chính xác

   B. (-1;1)

   C. (-2;1)

   D. (-1;2)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .
   Trong các khoảng đã cho trong các đáp án, chỉ có khoảng $\left(-2;-1\right)\subset \left(-\infty ;-1\right)$  thỏa mãn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=log2x−1x+5  là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  là?

   A. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left(-5;1\right]$

   C. $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left[1;+\infty \right)$

   D. $D=\left(-5;1\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y={\log }_2\frac{x-1}{x+5}$  xác định khi và chỉ khi $\frac{x-1}{x+5}>0$
   $\iff \left(x-1\right)\left(x+5\right)\iff x^2+4\text{x}-5>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-5\\ x>1\end{array}\right.$ 
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-5\right)\cup \left(1;+\infty \right)$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====