Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} – 4x – 12} = x – 4\)
A. x = 5;
B. x = 6;
C. x = 7;
Đáp án chính xác
D. x = 8.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Bình phương hai vế của phương trình ta có
x2 – 4x – 12 = (x – 4)2
\( \Rightarrow \) x2 – 4x – 12 = x2 – 8x + 16
\( \Rightarrow \) 4x = 28
\( \Rightarrow \) x = 7
Thay nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 7 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 7
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của phương trình: \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) là:
Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình: \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) là:
A. {1; 2};
B. {0; 1};2
C. \(\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{1 – \sqrt 3 }}{2}} \right\}\) ;
D. \(\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 – x + {x^2} \ge 0\\2 + x – {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 – x + {x^2} \ge 0\forall x\\ – 1 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 \le x \le 2\)
Xét phương trình:\(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {3 – x + {x^2}} = \sqrt {2 + x – {x^2}} + 1\)
Bình phương hai vế ta được
\( \Rightarrow 3 – x + {x^2} = 1 + 2 + x – {x^2} + 2\sqrt {2 + x – {x^2}} \)
\( \Rightarrow 2 + x – {x^2} + \sqrt {2 + x – {x^2}} – 2 = 0\) (*)
Đặt t = \(\sqrt {2 + x – {x^2}} \) (t ≥ 0)
(*) ⇔ t2 + t – 2 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 2\end{array} \right.\)
Vì t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn)
\( \Rightarrow \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\)
\( \Rightarrow {x^2} – x – 1 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \(\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \) có tích các nghiệm là:
Câu hỏi:
Phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \) có tích các nghiệm là:
A. 0;
Đáp án chính xác
B. – 1;
C. 1;
D. 2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện x \( \in \) ℝ, đặt t = x2 + x + 1; t > 0
Phương trình đã cho trở thành \(\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \)
\( \Leftrightarrow \) 2t + 3 + 2\(\sqrt {t(t + 3)} \) = 2t + 7
\( \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\)
\( \Leftrightarrow \) t(t + 3) = 4\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 4\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn
Với t = 1 ta có phương trình x2 + x + 1 = 1\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\end{array} \right.\)
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình:\(\sqrt { – {x^2} + 6x – 5} = 8 – 2x\) có nghiệm là:
Câu hỏi:
Phương trình:\(\sqrt { – {x^2} + 6x – 5} = 8 – 2x\) có nghiệm là:
A. x = 3 ;
Đáp án chính xác
B. x = \(\frac{{23}}{5}\);
C. x = 3 hoặc x = \(\frac{{23}}{5}\) ;
D. x = – 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai về ta có:
– x2 + 6x – 5 = (8 – 2x)2
\( \Rightarrow \) – x2 + 6x – 5 = 4x2 – 32x + 64
\( \Rightarrow \) – 5x2 + 38x – 69 = 0
\( \Rightarrow \) x = 3 hoặc x = \(\frac{{23}}{5}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 3====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình: \(\sqrt {x + 2} = 4 – x\) có bao nhiêu nghiệm
Câu hỏi:
Phương trình: \(\sqrt {x + 2} = 4 – x\) có bao nhiêu nghiệm
A. 0;
B. 1;
Đáp án chính xác
C. 2;
D. 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế ta được
x + 2 = (4 – x)2
\( \Rightarrow \) x + 2 = x2 – 8x + 16
\( \Rightarrow \) x2 – 9x + 14 = 0
\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = 7
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 2====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {8 – {x^2}} = \sqrt {x + 2} \)là
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {8 – {x^2}} = \sqrt {x + 2} \)là
A. 0;
B. 1;
Đáp án chính xác
C. 2;
D. 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế ta có
8 – x2 = x + 2
\( \Rightarrow \) – x2 – x + 6 = 0
\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 3
Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====