Giải SGK Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 3 trang 57

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 trang 57

Bài 1 trang 57 Toán 9 Tập 1: Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. ${\left(-\sqrt{5}\right)}^2$

B. $\sqrt{5^2}$

C. $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$

D. $-{\left(\sqrt{5}\right)}^2$

Lời giải:

Ta có ${\left(-\sqrt{5}\right)}^2$ = $\sqrt{5^2}$= $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$

Vậy chọn đáp án D

Bài 2 trang 57 Toán 9 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên x để $\sqrt{16-x}$ là số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải:

ĐKXĐ: $16-x\ge 0$ hay $x\le 16$.

Vì x là số tự nhiên nên $0\le x\le 16$.

Do đó $0\le 16-x\le 16$.

Suy ra $16-x$ có thể bằng: 0; 1; 4; 9; 16

Khi đó x lần lượt là: 16; 15; 12; 7; 0 (TM)

Suy ra $\sqrt{16-x}$ bằng: 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy có 5 số x thỏa mãn.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 57 Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}$ bằng

A. 0

B. -2

C. 4

D. 5

Lời giải:

$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}=\sqrt{4^2}+\sqrt[3]{{(-4)}^3}=4-4=0$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $\sqrt{16}+\sqrt{144}=16$

B. $\sqrt{0,64}.\sqrt{9}=2,4$

C. $\sqrt{{(-18)}^2}:\sqrt{6^2}=3$

D. $\sqrt{{(-3)}^2}-\sqrt{7^2}=-10$

Lời giải:

A. $\sqrt{16}+\sqrt{144}=4+12=16$ (Đúng)

B. $\sqrt{0,64}.\sqrt{9}=0,8.3=2,4$(Đúng)

C. $\sqrt{{(-18)}^2}:\sqrt{6^2}=18:6=3$ (Đúng)

D. $\sqrt{{(-3)}^2}-\sqrt{7^2}=3-7=-4\ne -10$ (Sai)

Vậy chọn đáp án D.

Bài 5 trang 57 Toán 9 Tập 1: Biết rằng ${\left(2,6\right)}^2=6,76$, giá trị của biểu thức $\sqrt{0,0676}$ bằng

A. 0,0026

B. 0,026

C. 0,26

D. 2,6

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{6,76}=2,6$ suy ra $\sqrt{0,0676}=\sqrt{{\left(0,26\right)}^2}=0,26$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 6 trang 57 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}$ với $a\ge 0$, ta có kết quả

A. $15\sqrt{a}$

B. 15a

C. $7\sqrt{a}$

D. 7a

Lời giải:

$\sqrt{9a}-\sqrt{16a}+\sqrt{64a}=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+8\sqrt{a}=7\sqrt{a}$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 7 trang 57 Toán 9 Tập 1: Cho a = $2\sqrt{3}+\sqrt{2}$, b = $3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$. Rút gọn biểu thức $\sqrt{3}a-\sqrt{2}b$, ta có kết quả

A. $3\sqrt{6}$

B. $-\sqrt{6}$

C. $6\sqrt{3}$

D. $12-\sqrt{6}$

Lời giải:

Thay a = $2\sqrt{3}+\sqrt{2}$, b = $3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$ vào $\sqrt{3}a-\sqrt{2}b$ ta được:

$\begin{array}{l}\sqrt{3}(2\sqrt{3}+\sqrt{2})-\sqrt{2}(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})\\ =2.3+\sqrt{3.2}-2.3+2.\sqrt{2.3}\\ =6+\sqrt{6}-6+2\sqrt{6}\\ =3\sqrt{6}\end{array}$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 8 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}a}$ với a > 0, ta có kết quả

A. $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{a}}$

B. $\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)\sqrt{a}}{3a}$

C. $\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{a}}{a}$

D. $\sqrt{2a}-\sqrt{a}$

Lời giải:

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{3a}}=\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right).\sqrt{3a}}{{\left(\sqrt{3a}\right)}^2}=\frac{\sqrt{18a}-\sqrt{9a}}{3a}$

$=\frac{3\sqrt{2a}-3\sqrt{a}}{3a}=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{2}-1)}{3a}=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{a}}$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 9 trang 57 Toán 9 Tập 1: Kết quả của phép tính $\sqrt{27}:\sqrt{6}.2\sqrt{18}$ là

A. 12

B. 18

C. 72

D. 144

Lời giải:

$\sqrt{27}:\sqrt{6}.2\sqrt{18}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{6}}.2\sqrt{18}=\sqrt{\frac{3.9}{2.3}}.2\sqrt{9.2}=\frac{3}{\sqrt{2}}.6\sqrt{2}=18$

Vậy chọn đáp án B.

Bài 10 trang 57 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\frac{1}{2\sqrt{a}+\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{a}-\sqrt{2}}$ với $a\ge 0$, $a\ne \frac{1}{2}$, ta có kết quả

A. $\frac{\sqrt{2}}{1-2a}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2a-1}$

C. $\frac{\sqrt{a}}{2a-1}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{1-a}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2\sqrt{a}+\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{a}-\sqrt{2}}\\ =\frac{2\sqrt{a}-\sqrt{2}-\left(2\sqrt{a}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{a}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{a}-\sqrt{2}\right)}\\ =\frac{-2\sqrt{2}}{{\left(2\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}\\ =\frac{-2\sqrt{2}}{4a-2}\\ =\frac{-2\sqrt{2}}{2(a-1)}\\ =\frac{-\sqrt{2}}{(a-1)}=\frac{\sqrt{2}}{1-a}\end{array}$

Vậy chọn đáp án D

Bài 11 trang 58 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x² = 10

b) $\sqrt{x}=8$

c) x³ = – 0,027

d) $\sqrt[3]{x}=-\frac{2}{3}$

Lời giải:

a) x² = 10

$\begin{array}{l}\sqrt{x^2}=\sqrt{10}\\ [\begin{array}{c}x=\sqrt{10}\\ x=-\sqrt{10}\end{array}\end{array}$

b) $\sqrt{x}=8$

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt{x}\right)}^2=8^2\\ x=64\end{array}$

c) x³ = – 0,027

$\begin{array}{l}\sqrt[3]{x^3}=\sqrt[3]{-0,027}\\ x=\sqrt[3]{{\left(-0,3\right)}^3}\\ x=0,3\end{array}$

d) $\sqrt[3]{x}=-\frac{2}{3}$

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^3={\left(-\frac{2}{3}\right)}^3\\ x=-\frac{8}{27}\end{array}$

Bài 12 trang 58 Toán 9 Tập 1: Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức

A = $\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-5\right)}^2}$.

Lời giải:

A = $\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-5\right)}^2}$

$\begin{array}{l}=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-5\right)}^2}\\ =\left|a-1\right|+\left|a-5\right|\\ =a-1+5-a\\ =4\end{array}$

Bài 13 trang 58 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4-2\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$

b) $\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$

c) $\frac{a}{a-\sqrt{a}}$ với a > 0, a $\ne$1

Lời giải:

a) $\frac{4-2\sqrt{6}}{\sqrt{48}}=\frac{\left(4-2\sqrt{6}\right).\sqrt{48}}{{\left(\sqrt{48}\right)}^2}=\frac{\left(4-2\sqrt{6}\right).4\sqrt{3}}{48}=\frac{\left(4-2\sqrt{6}\right)\sqrt{3}}{12}$

b) $\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}=\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}=\frac{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}{3^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}{9-5}=\frac{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}{4}$

c) $\frac{a}{a-\sqrt{a}}=\frac{a\left(a+\sqrt{a}\right)}{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}\right)}=\frac{a\left(a+\sqrt{a}\right)}{a^2-{\left(\sqrt{a}\right)}^2}$

$=\frac{a\left(a+\sqrt{a}\right)}{a^2-a}=\frac{a\left(a+\sqrt{a}\right)}{a(a-1)}=\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}$ với a > 0, a $\ne$1

Bài 14 trang 58 Toán 9 Tập 1: Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức $A=a\sqrt{\frac{12b}{a}}+b\sqrt{\frac{3a}{b}}$.

Lời giải:

$A=a\sqrt{\frac{12b}{a}}+b\sqrt{\frac{3a}{b}}=\sqrt{a^2\frac{12b}{a}}+\sqrt{b^2\frac{3a}{b}}=\sqrt{12ab}+\sqrt{3ab}$

Thay ab = 16 vào ta có:

$A=\sqrt{12.16}+\sqrt{3.16}=\sqrt{64.3}+\sqrt{3.16}=8\sqrt{3}+4\sqrt{3}=12\sqrt{3}$

Bài 15 trang 58 Toán 9 Tập 1: Tính $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$.

Lời giải:

$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$

 $\begin{array}{l}=2\sqrt{3}.2\sqrt{2}\\ =4\sqrt{6}\end{array}$

Bài 16 trang 58 Toán 9 Tập 1: Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 1.

a) Đường tròn tâm O bán kính OA cắt trục số tại hai điểm M và N. Hai điểm M và N biểu diễn hai số thực nào?

b) Đường tròn tâm B bán kính BC cắt trục số tại hai điểm P và Q. Hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực nào?

Lời giải:

a) Ta có OM = OA = $\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$ (Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông)

Vậy điểm M và N biểu diễn hai số thực lần lượt là – $\sqrt{10}$ và $\sqrt{10}$.

b) Ta có BP = BC = $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$ (Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông)

Vậy điểm Q và P biểu diễn hai số thực lần lượt là – $\sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$.

Bài 17 trang 58 Toán 9 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài $\sqrt{12}$cm, chiều rộng$\sqrt{8}$cm, chiều cao $\sqrt{6}$ như Hình 2.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

$\sqrt{12}$.$\sqrt{8}$.$\sqrt{6}$= $\sqrt{576}$= 24 (cm³)

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

2($\sqrt{12}$ +$\sqrt{8}$).$\sqrt{6}$=$8\sqrt{3}+12\sqrt{2}$ (cm²).

Bài 18 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left(a\sqrt{\frac{3}{a}}+3\sqrt{\frac{a}{3}}+\sqrt{12a^3}\right):\sqrt{3}a$ với a > 0

b) $\frac{1-a}{1+\sqrt{a}}+\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$ với $a\ge 0;a\ne 1$

Lời giải:

a) $\left(a\sqrt{\frac{3}{a}}+3\sqrt{\frac{a}{3}}+\sqrt{12a^3}\right):\sqrt{3}a$ với a > 0

$\begin{array}{l}=\left(\sqrt{a^2.\frac{3}{a}}+\sqrt{3^2.\frac{a}{3}}+\sqrt{4.3a^3}\right):\sqrt{3}a\\ =\left(\sqrt{3a}+\sqrt{3a}+2a\sqrt{3a}\right):\sqrt{3}a\\ =\frac{(2a+2)\sqrt{3a}}{\sqrt{3}a}\\ =2a+2\end{array}$

b) $\frac{1-a}{1+\sqrt{a}}+\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$ với $a\ge 0;a\ne 1$

$\begin{array}{l}=\frac{\left(1-a\right)\left(1-\sqrt{a}\right)+\left(1-a\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}\\ =\frac{1-\sqrt{a}-a+a\sqrt{a}+1+\sqrt{a}-a\sqrt{a}-a.{\left(\sqrt{a}\right)}^2}{1-a}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{2-a-a^2}{1-a}\\ =\frac{1-a+1-a^2}{1-a}\\ =\frac{1-a}{1-a}+\frac{(1-a)(1+a)}{1-a}\\ =1+1+a\\ =2+a\end{array}$

Bài 19 trang 58 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{a+\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và a $\ne$1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi a = 0,25

Lời giải:

$\begin{array}{l}P=\left(\frac{1}{a+\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\\ =\left(\frac{\sqrt{a}+1-a-\sqrt{a}}{\left(a+\sqrt{a}\right).\left(\sqrt{a}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\left(\frac{1-a}{a\sqrt{a}+2a+\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\\ =\left(\frac{1-a}{\sqrt{a}\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}\right).\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\\ =\frac{1-a}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\\ =1+\frac{1}{\sqrt{a}}\end{array}$

b) Thay a = 0,25 vào P = $1+\frac{1}{\sqrt{a}}$ ta có:

P = $1+\frac{1}{\sqrt{0,25}}=1+\frac{1}{\sqrt{{\left(0,5\right)}^2}}=1+\frac{1}{0,5}=3$.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn 

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài tập cuối chương 4

Bài 1. Đường tròn