Giải SGK Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Hoạt động khám phá 1 trang 30 Toán 9 Tập 1: Ông Trí dự định chạy bộ tổng cộng ít nhất 6500 m vào buổi sáng và buổi chiều trong ngày. Buổi sáng ông Trí đã chạy được 4000 m. Gọi x là số mét ông Trí chạy bộ vào buổi chiều. Viết hệ thức x biểu thị điều kiện để ông Trí chạy được như dự định.

Lời giải:

Để ông Trí chạy được như dự định, x phải thoả mãn hệ thức

4000 + x $\ge$ 6500.

Thực hành 1 trang 31 Toán 9 Tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

0x < 0;

3x < 0;

x³ + 1 $\ge$ 0;

-x + 1 $\le$ 0.

Lời giải:

Bất phương trình 0x < 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình 3x < 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 3; b = 0

Bất phương trình x³ + 1 $\ge$ 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình -x + 1 $\le$ 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = – 1; b = 1.

Hoạt động khám phá 2 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho bất phương trình x + 3 > 0  (1)

Trong hai giá trị x = 0 và x = – 5, giá trị nào thoả mãn bất phương trình?

Lời giải:

Thay x = 0 vào bất phương trình (1), ta được 3 > 0 là khẳng định đúng.

Vậy x = 0 thoả mãn bất phương trình (1).

Thay x = -5 vào bất phương trình (1), ta được  -2 > 0 là khẳng định sai

Vậy x = -5 không thoả mãn bất phương trình (1).

Thực hành 2 trang 31 Toán 9 Tập 1: Tìm một số là nghiệm và một số không là nghiệm của bất phương trình 4x + 5 > 0.

Lời giải:

Thay x = 1 vào bất phương trình 4x + 5 > 0, ta được 9 > 0 là khẳng định đúng.

Vậy x = 1 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = -2 vào bất phương trình 4x + 5 > 0, ta được -3 > 0 là khẳng định sai.

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hoạt động khám phá 3 trang 32 Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1;

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $-\frac{3}{2}x\le 1$ với $-\frac{2}{3}$.

Lời giải:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1, ta được:

x > – 1

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$, ta được:

x > $\frac{1}{2}$

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $-\frac{3}{2}x\le 1$ với $-\frac{2}{3}$, ta được:

1 $\ge -\frac{2}{3}$

Thực hành 3 trang 33 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình

a) 5x – 3 < 0

b) – 6x – 2 $\ge$ 0

Lời giải:

a) 5x – 3 < 0

5x < 3

x < $\frac{3}{5}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $\frac{3}{5}$.

b) – 6x – 2 $\ge$ 0

– 6x $\ge$ 2

x $\le -\frac{1}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le -\frac{1}{3}$.

Thực hành 4 trang 33 Toán 9 Tập 1: Giải bất phương trình 5 + 7x > 4x – 7

Lời giải:

5 + 7x > 4x – 7

4x – 7x < 5 + 7

-3x < 12

x > – 4

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > – 4.

Vận dụng trang 33 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán trong hoạt động khởi động bằng cách lập bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hoạt động khởi động: Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 100 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 54 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?

Lời giải:

Gọi x là số cây xanh lớp 9A cần trồng thêm ít nhất (x > 0)

Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì:

x + 54 $\ge$ 100

x $\ge$ 46

Vậy lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra thì phải trồng ít nhất 46 cây xanh.

Bài tập

Bài 1 trang 34 Toán 9 Tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) 2x – 5 > 0;

b) 3y + 1 $\ge$ 0;

c) 0x – 3 < 0;

d) x² > 0.

Lời giải:

a) Bất phương trình 2x – 5 > 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 2; b = -5

b) Bất phương trình 3y + 1 $\ge$ 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 3; b = 1

c) Bất phương trình 0x – 3 < 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn

d) Bất phương trình x² > 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn .

Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 1: Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương

b) Giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm.

Lời giải:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương, ta có bất đẳng thức:

2x + 1 > 0

2x > – 1

x > $-\frac{1}{2}$

Vậy x > $-\frac{1}{2}$ thì giá trị của biểu thức 2x + 1 là số dương.

b) Giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm, ta có bất đẳng thức:

3x – 5 < 0

3x < 5

x < $\frac{5}{3}$

Vậy x < $\frac{5}{3}$ thì giá trị biểu thức 3x – 5 là số âm.

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình

a) 6 < x – 3

b) $\frac{1}{2}$x > 5

c) – 8x + 1 $\ge$ 5

d) 7 < 2x + 1

Lời giải:

a) 6 < x – 3

x > 9

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 9.

b) $\frac{1}{2}$x > 5

x > 10

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 10.

c) – 8x + 1 $\ge$ 5

– 8x $\ge$ 4

x $\le -\frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le -\frac{1}{2}$

d) 7 < 2x + 1

2x > 6

x > 3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình

a) x – 7 < 2 – x

b) x + 2 $\le$ 2 + 3x

c) 4 + x > 5 – 3x

d) –x + 7 $\ge$ x – 3 

Lời giải:

a) x – 7 < 2 – x

2x < 9

x < $\frac{9}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $\frac{9}{2}$.

b) x + 2 $\le$ 2 + 3x

2x $\ge$ 0

x $\ge$ 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\ge$ 0.

c) 4 + x > 5 – 3x

4x > 1

x > $\frac{1}{4}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > $\frac{1}{4}$.

d) –x + 7 $\ge$ x – 3

2x $\le$ 10

x $\le$ 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le$ 5.

Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình

a) $\frac{2}{3}(2x+3)<7-4x$

b) $\frac{1}{4}(x-3)\le 3-2x$

Lời giải:

a) $\frac{2}{3}(2x+3)<7-4x$

2(2x + 3) < 21 – 12x

4x + 6 < 21 – 12x

16x < 15

x < $\frac{15}{16}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < $\frac{15}{16}$.

b) $\frac{1}{4}(x-3)\le 3-2x$

x – 3 $\le$ 12 – 8x

9x $\le$ 15

x $\le$ $\frac{5}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là x $\le$ $\frac{5}{3}$.

Bài 6 trang 34 Toán 9 Tập 1: Một kì thi Tiếng anh bao gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc và viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?

Lời giải:

Gọi x là số điểm ít nhất của bài kĩ năng nói  (x > 0)

Theo đề ra, để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25 ta phải có:

$\frac{6,5+6,5+5,5+x}{4}\ge 6,25$

6,5 + 6,5 + 5,5 + x $\ge$ 25

x $\ge$ 6,5

Vậy bạn Hà phải đạt ít nhất điểm nói là 6,5 trở lên thì mới đạt được điểm của bài thi ít nhất là 6,25.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1. Bất đẳng thức

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1. Căn bậc hai

Bài 2. Căn bậc ba

Bài 3. Tính chất của phép khai phương