Hình thoi và hình vuông - Trang Học trực tuyến

Tài liệu Hình thoi và hình vuông gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

– phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.

II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa

– gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

III. Bài tập vận dụng

– gồm 15 bài tập vận dụng (15 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết) giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: Hình thoi và hình vuông (ảnh 1)

Hình thoi và hình vuông

I. Phương pháp giải

1. Định nghĩa:

· Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau (h.6.1).

· Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau (h.6.2). Hình thoi và hình vuông (ảnh 1)

2. Tính chất:

* Trong hình thoi:

·Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau;

·Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi;

* Hình vuông có đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết:

* Nhận biết hình thoi:

· Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi;

· Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;

·Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi;

·Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

* Nhận biết hình vuông:

·Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;

·Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông;

·Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông;

·Hình thoi có một góc vuông là hình vuông;

·Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD, độ dài mỗi cạnh là 13cm . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ $O H ⊥ A D$ . Biết $O H = 6 c m$ , tính tỉ số của hai đường chéo BD và AC.

Giải (h.6.3)

* Tìm cách giải

Vẽ thêm $B K ⊥ A D$ để dùng định lí đường trung bình của tam giác, định lý Py-ta-go tính bình phương độ dài của mỗi đường chéo.

* Trình bày lời giải

Vẽ $B K ⊥ A D$ .

Xét $△ B K D$ có $O H ∥ B K$ (vì cùng vuông góc với AD) và $O B = O D$ nên $K H = H D$

Vậy OH là đường trung bình của $△ B K D$ .

Suy ra $O H = \frac{1}{2} B K$ , do đó $B K = 12 c m$ .

Xét $△ A B K$ vuông tại K, có $A K^{2} = A B^{2} - B K^{2} = 13^{2} - 12^{2} = 25 \Rightarrow A K = 5 c m$

do đó $K D = 8 c m$ .

Xét $△ B K D$ vuông tại K có $B D^{2} = B K^{2} + K D^{2} = 12^{2} + 8^{2} = 208$ .

Xét $△ A O H$ vuông tại H có $O A^{2} = O H^{2} + A H^{2} = 6^{2} + 9^{2} = 117$ .

. $\Rightarrow {(\frac{A C}{2})}^{2} = 117 \Rightarrow A C^{2} = 468$

Do đó: $\frac{B D^{2}}{A C^{2}} = \frac{208}{468} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{B D}{A C} = \frac{2}{3}$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy