2 dạng bài tập Phân thức đại số và tính chất cơ bản chọn lọc

Tài liệu Phân thức đại số và tính chất cơ bản gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Phân thức đại số và tính chất cơ bản.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN

A. Lý thuyết

1. Phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $A.D=B.C$

3. Tính chất cơ bản của phân thức

+)      Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

  $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$   (M là một đa thức khác đa thức 0)

+) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

$\frac{A}{B}=\frac{A:M}{B:M}$     (M là một nhân tử chung)

4. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:       $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Hai phân thức bằng nhau (sử dụng định nghĩa) Phương pháp: Áp dụng định nghĩa hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu   $A.D=B.C$

Bài 1: Chứng minh rằng hai phân thức bằng nhau”

a)   $\frac{-2x^2}{3x^3}=\frac{-4x}{6x^2}$                                      b)  $\frac{x^3{y}^2}{4}=\frac{x^4{y}^5}{4y^{3}x}$

c)   $\frac{2-x}{2+x}=\frac{x^2-4x+4}{4-x^2}$                         d)  $\frac{x^3-y^2}{x-2y}=\frac{2x^4-2x{y}^2}{2x^2-4xy}$

Giải

a) Ta có: $\left.\begin{array}{l}-2x^2.6x^2=-12x^4\\ 3x^3.-4x=-12x^4\end{array}\right\}\Rightarrow -2x^2.6x^2=3x^3.(-4x)$

Vậy  $\frac{-2x^2}{3x^3}=\frac{-4x}{6x^2}$

b) Ta có: $\left.\begin{array}{l}{x}^3{y}^2.4y^{3}x=4x^4{y}^5\\ 4.x^4{y}^5=4x^4{y}^5\end{array}\right\}\Rightarrow x^3{y}^2.4y^{3}x=4.x^4{y}^5$

Vậy  $\frac{x^3{y}^2}{4}=\frac{x^4{y}^5}{4y^{3}x}$

c) Ta có: $\left.\begin{array}{l}\left(2-x\right).\left(4-x^2\right)=\left(2-x\right).\left(2-x\right).\left(2+x\right)={\left(2-x\right)}^2\left(2+x\right)\\ \left(2+x\right).\left(x^2-4x+4\right)=\left(2+x\right){\left(x-2\right)}^2={\left(2-x\right)}^2\left(2+x\right)\end{array}\right\}$

$\Rightarrow \left(2-x\right).\left(4-x^2\right)=\left(2+x\right).\left(x^2-4x+4\right)$

Vậy $\frac{2-x}{2+x}=\frac{x^2-4x+4}{4-x^2}$

d) Ta có: $\left.\begin{array}{l}\left(x^3-y^2\right).\left(2x^2-4xy\right)=2x^5-2x^2{y}^2-4x^{4}y+4x{y}^3\\ \left(x-2y\right)\left(2x^4-2x{y}^2\right)=2x^5-4x^{4}y-2x^2{y}^2+4x{y}^3\end{array}\right\}$

$\Rightarrow \left(x^3-y^2\right).\left(2x^2-4xy\right)=\left(x-2y\right).\left(2x^4-2x{y}^2\right)$

Vậy  $\frac{x^3-y^2}{x-2y}=\frac{2x^4-2x{y}^2}{2x^2-4xy}$

Bài 2: Tìm đa thức  trong mỗi đẳng thức để hai phân thức bằng nhau:

a)  $\frac{A}{3x-1}=\frac{3x^2+x}{9x^2-1}$                                 

b)  $\frac{x^2+2x+1}{A}=\frac{2x^2-x-3}{2x-3}$

c) $\frac{x^2-4}{A}=\frac{x^2+4x+4}{x+2}$                            

d)  $\frac{x^2-4x}{x^2-8x+16}=\frac{A}{-2x+8}$

Xem thêm