Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ∀x ∈ ℕ, x ≤ 2x;

B. ∀x ∈ ℝ, $\sqrt{x}$ ≥ 0;

C. ∃x ∈ ℕ, x² = x;

D. ∀x ∈ ℝ, x > 0.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D.
A. Mệnh đề “∀x ∈ ℕ, x ≤ 2x” được phát biểu như sau:
“Với mọi số tự nhiên x, ta luôn có bất phương trình x ≤ 2x”.
Ta thấy mệnh đề này đúng vì mọi số tự nhiên x luôn thỏa mãn x ≤ 2x.
B. Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, $\sqrt{x}$ ≥ 0” được phát biểu như sau:
“Với mọi số thực x thì căn bậc hai số học của số đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0”.
Mệnh đề này đúng vì căn bậc hai số học của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
C. Mệnh đề “∃x ∈ ℕ, x² = x” được phát biểu như sau:
“Tồn tại ít nhất một số tự nhiên x để bình phương của một số bằng chính số đó”.
Ta có:
x² = x ⇔ x² – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Ta thấy phương trình x² = x có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình x² = x tồn tại hai giá trị của x là x = 0 và x = 1 thỏa mãn, chính là tồn tại số tự nhiên để bình phương của nó bằng chính nó.
Do đó mệnh đề ở câu C đúng.
D. Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x > 0” được phát biểu như sau:
“Mọi số thực x luôn luôn lớn hơn 0”.
Mệnh đề này sai vì số thực x có thể âm hoặc bằng 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mệnh đề: “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x2 < 9”. Mệnh đề trên được phát biểu như thế nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mệnh đề: “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x² < 9”.
   Mệnh đề trên được phát biểu như thế nào?

   A. Tồn tại số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;

   B. Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;

   Đáp án chính xác

   C. Không có số thực x nào mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;

   D. Có duy nhất một số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B.
   Ta có mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x² < 9” được phát biểu như sau: 
   “Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9”.
   Đối chiếu với các đáp án, ta thấy phương án B là hợp lý nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mệnh đề sau: “… x ∈ ℝ, 4×2 – 1 = 0”. Chỗ trống trong mệnh đề trên có thể điền kí hiệu nào dưới đây để mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mệnh đề sau: “… x ∈ ℝ, 4x² – 1 = 0”.
   Chỗ trống trong mệnh đề trên có thể điền kí hiệu nào dưới đây để mệnh đề đúng?

   A. ∀;

   B. ∃;

   Đáp án chính xác

   C. Cả hai kí hiệu ∀ và ∃ đều được;

   D. Không có kí hiệu nào thỏa mãn.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B.
   Ta có:
   4x² – 1 = 0 (*) ⇔ x² = $\frac{1}{4}$ ⇔ x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = $\frac{–1}{2}$.
   Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình (*) tồn tại hai giá trị của x là x = $\frac{1}{2}$ và x = $\frac{–1}{2}$  thỏa mãn.
   Vì vậy ta dùng kí hiệu ∃ cho mệnh đề trên.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mệnh đề “Mọi số chẵn đều chia hết cho 2” có mệnh đề phủ định là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề “Mọi số chẵn đều chia hết cho 2” có mệnh đề phủ định là:

   A. Mọi số chẵn đều không chia hết cho 2;

   B. Có ít nhất một số chẵn chia hết cho 2;

   C. Mọi số chẵn đều không chia hết cho 2;

   D. Có ít nhất một số chẵn không chia hết cho 2.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D.
   Ta có :
   + Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”.
   + Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.
   Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là “Có ít nhất một số chẵn không chia hết cho 2”.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. ∃x ∈ ℤ, x² – 4 = 0;

   Đáp án chính xác

   B. ∀x ∈ ℤ, x² + 1 chia hết cho 3;

   C. ∀x ∈ ℤ, x² > x;

   D. ∃x ∈ ℤ, x² + 1 = 0.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A.
   A. Ta có:
   x² – 4 = 0 (*) ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = – 2.
   Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình (*) tồn tại hai giá trị nguyên của x là x = 2 và x = – 2 thỏa mãn.
   Do đó mệnh đề ở câu A đúng.
   B. Giả sử với x = 0 thì x² + 1 = 0² + 1 = 1 không chia hết cho 3.
   Do đó mệnh đề trên dùng kí hiệu “với mọi” là sai.
   Vì vậy mệnh đề ở câu B sai.
   C. Ta giả sử với x = 0.
   ⇒ x² = 0² = 0 = x.
   Do đó mệnh đề trên dùng kí hiệu “với mọi” là sai.
   Vì vậy mệnh đề ở câu C sai.
   D. Ta có:
   x² + 1 = 0 (**) ⇔ x² = – 1 (vô nghiệm vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0).
   Suy ra không có giá trị nguyên x nào thỏa mãn phương trình (**).
   Do đó mệnh đề ở câu D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai mệnh đề sau: A: “∀x ∈ ℝ: x2 – 4 ≠ 0” ; B: “∃x ∈ ℝ: x2 = x”. Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai mệnh đề sau:
   A: “∀x ∈ ℝ: x² – 4 ≠ 0” ;
   B: “∃x ∈ ℝ: x² = x”.
   Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

   A. A đúng, B sai;

   B. A sai, B đúng;

   Đáp án chính xác

   C. A đúng, B đúng;

   D. A sai, B sai.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B.
   – Xét mệnh đề A, ta có:
   x² – 4 = 0 ⇔ x² = 4 ⟺ x = 2 hoặc x = – 2. 
   Ta thấy phương trình x² – 4 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = – 2, hay nói cách khác là có hai giá trị để x² – 4 bằng 0.
   Do đó mệnh đề A dùng kí hiệu “với mọi” là sai.
   Vậy mệnh đề A sai.
   – Xét mệnh đề B, ta có:
   x² = x ⇔ x² – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
   Ta thấy phương trình x² = x có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình x² = x tồn tại hai giá trị nguyên của x là x = 0 và x = 1 thỏa mãn.
   Do đó mệnh đề B đúng.
   Vậy mệnh đề A sai, mệnh đề B đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====