20 câu Trắc nghiệm Đa thức (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Đa thức

Câu 1. Tính $\left(5x^2-3x+9\right)-\left(2x^2-3x+7\right)$ ta được kết quả là

A. $7x^2-6x+16$

B. $3x^2+2$

C. $3x^2+6x+16$

D. $7x^2+2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\left(5x^2-3x+9\right)-\left(2x^2-3x+7\right)$

$=5x^2-3x+9-2x^2+3x-7=3x^2+2$

Câu 2. Cho ${\text{A = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2x}}^{\text{2}}\text{y}-\mathrm{xy}$ và $B=\text{4xy}-{\text{3x}}^{\text{2}}\text{y}+{\text{2x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}$. Đa thức M = A + B là

A. $M={\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}-{\text{x}}^{\text{2}}\text{y}-\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

B. $M={\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}+\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

C. $M={\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}-\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

D. $M={\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}-{\text{x}}^{\text{2}}\text{y}+\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$A+B=3x^3{y}^2+2x^{2}y-\mathrm{xy}+4\mathrm{xy}-3x^{2}y+2x^3{y}^2+y^2$

$=\left(3x^3{y}^2+2x^3{y}^2\right)+\left(-2x^{2}y-3x^{2}y\right)+\left(-\mathrm{xy}+4\mathrm{xy}\right)+y^2$

$=5x^3{y}^2-x^{2}y+3\mathrm{xy}-y^2$

Câu 3. Cho $P+\left({\text{2x}}^{\text{2}}+\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}\right)={\text{3x}}^{\text{2}}-\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}$. Đa thức P là

A. ${\text{P = x}}^{\text{2}}-\text{12xy}$

B. $P={\text{x}}^{\text{2}}+10y^2$

C. $P=-{\text{x}}^{\text{2}}-\text{12xy}+{\text{10y}}^{\text{2}}$

D. $P=12\mathrm{xy}+{\text{10y}}^{\text{2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có

$P+\left({\text{2x}}^{\text{2}}+\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}\right)={\text{3x}}^{\text{2}}-\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}$

$P=3x^2-6\mathrm{xy}-5y^2-2x^2-6\mathrm{xy}+5y^2$

$P=x^2-12\mathrm{xy}$

Câu 4. Bậc của đa thức $\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-2\mathrm{xy}\right)-\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+2\mathrm{xy}\right)+\left(4\mathrm{xy}-1\right)$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-2\mathrm{xy}\right)-\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+2\mathrm{xy}\right)+\left(4\mathrm{xy}-1\right)$

$={\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-2\mathrm{xy}-{\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+2\mathrm{xy}+4\mathrm{xy}-1$

$=\left({\text{x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{2}}\right)+\left({\text{y}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(-4\mathrm{xy}+4\mathrm{xy}\right)-1=-1$

Bậc của đa thức –1 là 0.

Câu 5. Tính giá trị của đa thức ${\text{Q = 3x}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{4}}-{\text{3z}}^{\text{2}}+4$ theo x biết $y=x;z=x^2$ ta được kết quả là

A. $Q=3x^4$

B. $Q=3x^4-4$

C. $Q=-3x^4-4$

D. $Q=2x^4+4$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thay $y=x;z=x^2$ vào đa thức Q ta được:

${\text{Q = 3x}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{4}}-{\text{3z}}^{\text{2}}+4={\text{3x}}^{\text{4}}+2x^4-3x^4+4=2x^4+4$

Câu 6. Bậc của đa thức $x^2{y}^5-x^2{y}^4+y^6+1$ là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^2{y}^5$ có bậc là 7.

$x^2{y}^4$ có bậc là 6

$y^6$ có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức $x^2{y}^5-x^2{y}^4+y^6+1$ có bậc là 7

Câu 7. Cho đa thức: $Q\left(x\right)=8x^5+2x^3-7x+1$. Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x) là

A. 5; 3; 1.

B. 8; 2; –7.

C. 13; 4; – 6; 1.

D. 8; 2; –7; 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: D

Đa thức: $Q\left(x\right)=8x^5+2x^3-7x+1$ có các hệ số khác 0 là 8; 2; –7; 1.

Câu 8. Giá trị của biểu thức $2x^3{y}^2-7x^3{y}^2+5x^3{y}^2+8x^3{y}^2$ tại x = – 1; y = 1 bằng

A. 8

B. – 8

C. – 13

D. 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2x^3{y}^2-7x^3{y}^2+5x^3{y}^2+8x^3{y}^2=8x^3{y}^2$

Thay x = – 1; y = 1 vào biểu thức $8x^3{y}^2$ ta có $-8.{\left(-1\right)}^3.1^2=-8$

Câu 9. Sắp xếp các hạng tử của $P\left(x\right)=2x^3-5x^2+x^4-7$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. $P\left(x\right)=x^4+2x^3-5x^2-7$

B. $P\left(x\right)=5x^2+2x^3+x^4-7$

C. $P\left(x\right)=-7-5x^2+2x^3+x^4$

D. $P\left(x\right)=7-5x^2+2x^3+x^4$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(x\right)=2x^3-5x^2+x^4-7=x^4+2x^3-5x^2-7$

Câu 10. Thu gọn đa thức $M=-3x^{2}y-7{\mathrm{xy}}^2+3x^{2}y+5{\mathrm{xy}}^2$ được kết quả là

A. $M=6x^{2}y-12{\mathrm{xy}}^2$

B. $M=12{\mathrm{xy}}^2$

C. $M=-2{\mathrm{xy}}^2$

D. $M=-6x^{2}y-2{\mathrm{xy}}^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$M=-3x^{2}y-7{\mathrm{xy}}^2+3x^{2}y+5{\mathrm{xy}}^2$

$=\left(-3x^{2}y+3x^{2}y\right)+\left(-7{\mathrm{xy}}^2+5{\mathrm{xy}}^2\right)=-2{\mathrm{xy}}^2$

Câu 11. Cho x thỏa mãn điều kiện $\left(2x^2+7\right)\left(x+2\right)=0$. Giá trị của đa thức $x^3-3x+1$ là

A. 10

B. 1

C. – 1

D. 11

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $2x^2+7>0$ với mọi x nên từ $\left(2x^2+7\right)\left(x+2\right)=0$ ta suy ra x + 2 = 0 do đó x = -2

Thay x = – 2 vào biểu thức $x^3-3x+1$ ta được: ${\left(-2\right)}^3-3.\left(-2\right)+1=-1$

Câu 12. Cho $Q=5x^{n+2}+{\text{3x}}^{\text{n}}+2x^{n+2}+4{\text{x}}^{\text{n}}+x^{n+2}+{\text{x}}^{\text{n}}\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Giá trị của x để Q = 0 là

A. 0

B. 1

C. – 1

D. 0 và 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$Q=5x^{n+2}+{\text{3x}}^{\text{n}}+2x^{n+2}+4{\text{x}}^{\text{n}}+x^{n+2}+{\text{x}}^{\text{n}}\left(n\in \mathbb{N}\right)$

$Q=8x^{n+2}+8x^n=8x^n\left(x^2+1\right)$

Vì $x^2+1>0$ với mọi x nên Q = 0 ta có $8x^n\left(x^2+1\right)=0$, suy ra x = 0.

Vậy x = 0 thì Q = 0

Câu 13. Giá trị của đa thức ${\text{Q = x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{2x}}^{\text{2}}+4$ như thế nào khi x < 0, y > 0?

A. Q = 0

B. Q > 0

C. Q < 0

D. Không xác định được

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì x < 0, y > 0 nên:

$x^2{y}^3>0$

$2x^2>0$

4 > 0

Suy ra ${\text{Q = x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{2x}}^{\text{2}}+4>0$

Câu 14. Cho đa thức ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}$. Giá trị của a để bậc đa thức bằng 4 là

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}$

$=\left({\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}\right)$

$=\left(4+2a\right){\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2x}}^{3}y$

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì $4+2a=0\iff a=-2$

Câu 15. Cho ${\text{x}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{2}}\text{= 2}$. Giá trị của đa thức ${\text{3x}}^{\text{4}}+{\text{5x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2y}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{2}}$ là

A. 6

B. 8

C. 12

D. 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\text{3x}}^{\text{4}}+5{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+2{\text{y}}^{\text{4}}+2{\text{y}}^{\text{2}}$

$=\left(3{\text{x}}^{\text{4}}+3{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(2{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2y}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{2}}\right)$

$=\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)+{\text{2y}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+1\right)$

Mà ${\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}=2$ nên ta có:

${\text{3x}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)+{\text{2y}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+1\right)={\text{6x}}^{\text{2}}+{\text{6y}}^{\text{2}}=6\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)=6.2=12$

Video bài giảng Toán 8 Bài 2: Đa thức – Kết nối tri thức