Bộ Đề thi Toán lớp 11 Học kì 2 năm 2022 – 2023 (15 đề) – Đề 1
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB). Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \[\left( C \right)\] và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right).\) Khi đó tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)tại điểm M có hệ số góc là
A. \(f’\left( {{x_0}} \right)\)
B. \(f’\left( x \right)\)
C. \(f’\left( {x – {x_0}} \right)\)
D. \(f’\left( {x + {x_0}} \right)\)
Câu 2 (NB). Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) là:
A. \(y’ = \frac{2}{{\sqrt x }}\)
B. \(y’ = \frac{1}{{\sqrt x }}\)
C. \(y’ = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
D. \(y’ = 2\sqrt x \)
Câu 3 (NB). Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:
A. \(S = \frac{1}{{1 – q}}\)
B. \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}\)
C. \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 + {q^n}}}\)
D. \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 – {q^n}}}\)
Câu 4 (TH). Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng a. Tính \[\overrightarrow {AB} {\rm{.}}\overrightarrow {A{\rm{‘}}D’} \]
A. \({a^2}\)
B. \(a\sqrt 2 \)
C. 0
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 5 (TH). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu \[d \bot \left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[a//\left( \alpha \right)\] thì \[d \bot a\]
B. Nếu đường thẳng \[d \bot \left( \alpha \right)\]thì d vuông góc với hai đường thẳng trong \[\left( \alpha \right)\]
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \[\left( \alpha \right)\]thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong \[\left( \alpha \right)\]
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \[\left( \alpha \right)\] thì \[d \bot \left( \alpha \right)\]
Câu 6 (TH). Trong không gian cho đường \(\Delta \) và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta ?\)
A. 2
B. Vô số
C. 1
D. 3
Câu 7 (NB). Đạo hàm của hàm số \[y = \cos x\] là:
A. \(y’ = \sin x\)
B. \(y’ = \tan x\)
C. \(y’ = \frac{1}{{{{\tan }^2}x}}\)
D. \(y’ = – \sin x\)
Câu 8 (NB). Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
A. \(I = 3\)
B. \(I = 1\)
C. \(T = + \infty \)
D. \(I = 2\)
Câu 9 (NB). Tính giới hạn \(H = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}\)
A. \(H = 0\)
B. \(H = – \infty \)
C. \(H = 3\)
D. \(H = + \infty \)
Câu 10. (NB). Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ + }} f\left( x \right) = – 2018\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ – }} f\left( x \right) = 2018.\) Khi đó khẳng định nào sau đây đúng
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = 0\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = 2018\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right) = – 2018\)
D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} f\left( x \right)\)
Câu 11. (NB). Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng
A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau
Câu 12. (TH). Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} – 1} \right)^2}\) tại \[x = 1\] là:
A. \(f’\left( 1 \right) = – 4\)
B. \(f’\left( 1 \right) = 4\)
C. \(f’\left( 1 \right) = 24\)
D. \(f’\left( 1 \right) = 8\)
Câu 13. (TH). Tính giới hạn \(\lim \frac{{2n + 1}}{{n – 1}}\)
A. \( + \infty \)
B. \( – \infty \)
C. 2
D. \( – 1\)
Câu 14. (TH). Vi phân của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x\] tại điểm \(x = \frac{\pi }{3}\) ứng với \[\Delta x = 0,01\] là
A. 0,1
B. \( – 0,01\)
C. \( – 1,1\)
D. 10
Câu 15. (TH). Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)taị điểm \[M\left( { – 1;3} \right)\] là:
A. \(y = – 3x\)
B. \(y = – x + 3\)
C. \(y = – 9x + 6\)
D. \[y = – 9x – 6\]
Câu 16. Cho hình chóp \[S{\rm{.}}ABCD\] có đáy ABCD là hình vuông và \[SA \bot \left( {ABCD} \right).\] \(\alpha \) là góc giữa SC và \[mp\left( {ABCD} \right).\] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. \(\alpha = ASC\) B. \(\alpha = SCA\)
C. \(\alpha = SAC\) D. \(\alpha = SBA\)
Câu 17. (VD). Cho hình chóp \[S{\rm{.}}ABCD\] có đáy ABCD là hình thoi tâm \[O,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABCD} \right).\] Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \[SA \bot BD\] B. \[SC \bot BD\]
C. \[SO \bot BD\] D. \[AD \bot SC\]
Câu 18. (VD). Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.\) Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng
A. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\]
B. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\]
C. \[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\]
D. \[\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\]
Câu 19. (NB). Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0
A. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\)
B. \({u_n} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n}\)
C. \({u_n} = {2^n}\)
D. \({u_n} = {2018^n}\)
Câu 20. (VD). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu
A. 0 B. 1
C. 3 D. 2
Câu 21. (VD). Cho hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{1 – \sin x\cos x}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(y” – y = 0\) B. \(2y” – 3y = 0\)
C. \(2y” + y = 0\) D. \(y” + y = 0\)
Câu 22. (TH). Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} – 8}}{{x – 2}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{2}}\\mx + 1{\rm{ khi x}} = {\rm{2}}\end{array} \right..\) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại \[x = 2\]
A. \(m = \frac{{17}}{2}\)
B. \(m = \frac{{11}}{2}\)
C. \(m = \frac{{15}}{2}\)
D. \(m = \frac{{13}}{2}\) s
Câu 23. (TH). Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và \(A’C’\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B. \(\sqrt 2 a\)
C. a
D. \(\sqrt 3 a\)
Câu 24. (VD). Cho hàm số \(y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {a;1} \right).\) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ \(\left( C \right)\)đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng:
A. 1
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 25. (VD). Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} .\) Tập các giá trị của x để \[2x.f’\left( x \right) – f\left( x \right) \ge 0\] là
A. \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { – \infty ;\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
C. \(\left[ {\frac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\) \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty \)
D. \(\left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (TH): Tìm giới hạn:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 1}}{{2x + 1}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^3} – {x^2} + 2018} \right)\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x – 3}}\)
Câu 2 (VD):
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan x – 2{x^3}\)
b) \(y = x.\sin x + \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \)
2) Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} – 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \[{x_0} = – 2\]
3) Cho đa thức \(P\left( x \right)\) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}.\) Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{P’\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{P’\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{P’\left( {{x_3}} \right)}} = 0\)
Câu 3 (VD): Cho hình chóp \[S{\rm{.}}ABC\] có đáy ABC là tam giác đều cạnh \[a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABC} \right),\] góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[60^\circ .\] Gọi M là trung điểm BC
a) Chứng minh \[SA \bot AM,\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\]
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Bộ Đề thi Toán lớp 11 Học kì 2 năm 2022 – 2023 (15 đề) – Đề 2
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1(NB). Đạo hàm của hàm số y=sin(2x)-2cosx là
Câu 2 (TH). Tính giới hạn
Câu 3 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại 
mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
Câu 4 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD
Câu 5 (TH). Cho hình chóp S.ABC có 
tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6 (VD). Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng (AB’C)
Câu 7 (VD). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, a là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính 
Câu 8 (NB) Cho dãy số 
Tính u8
Câu 9 (TH). Cho 3 số 
theo thứ tự đó lập thành một câp số cộng. Tính tổng S tât cả các giá trị của a
A. S=5 B. S=6
C. S=4 D. S=1
Câu 10 (VD). Biết rằng 
(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng 
A. S=5 B. S=9
C. S=10 D. S=3
Câu 11 (NB). Cho hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm lần lượt là u’; v’; k là hằng số. Mệnh đề nào sai
Câu 12 (TH). Cho cấp số cộng (Un), biết U1=3 và U6=13. Tính công sai d của cấp số cộng đã cho
Câu 13 (VD). Cho cấp cố nhân (Un) có U1=2 và U4=54. Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó
Câu 14 (TH). Tính giới hạn lim
Câu 15 (TH). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 16 (VD). Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 17 (VD). Biết đạo hàm của hàm số 
là hàm số 
là phân số tối giản, Tính P=a.b
A. P=12
B. P=30
C. P=-30
D. P=6
Câu 18 (VD). Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 
Câu 19 (NB). Hàm số nào sau đây có đạo hàm là 
Câu 20 (TH). Trong các hàm sô sau, hàm sô nào liên tục trên tập R
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21 (VD). Tính các giới hạn sau
Câu 22 (VD). Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số 
liên tục tại điểm x=2
Câu 23 (VD). Cho hàm số 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Câu 24 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân AB=BC=2a cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của cạnh AB
a) Chứng minh 
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM
Bộ Đề thi Toán lớp 11 Học kì 2 năm 2022 – 2023 (15 đề) – Đề 3
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề khảo sát chất lượng Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 3
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB): Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = \sin x\]là:
A. \[\cos x\] B. \[ – \cos x\]
C. \[\sin x\] D. \[ – \sin x\]
Câu 2 (TH): Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x – \sin 3x}}{x}\] bằng:
A. \[ – 1\] B. \[\frac{2}{3}\]
C. \[ – 2\] D. \[0\]
Câu 3 (TH): Cho lăng trụ đứng \[ABC.A’B’C’\]. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \[d\left( {\left( {ABC} \right);\left( {A’B’C’} \right)} \right) = BB’\]
B. Các mặt bên của hình lăng trụ \[ABC.A’B’C’\] là các hình chữ nhật.
C. \[d\left( {B;\left( {ACC’A’} \right)} \right) = d\left( {B’;\left( {ACC’A’} \right)} \right)\]
D. \[d\left( {A;\left( {BCC’B’} \right)} \right) = AB\]
Câu 4 (TH): Cho hình lập phương \[ABCD.A’B’C’D’\]. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. \[\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} \]
B. \[\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AA’} \]
C. \[\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} \]
D. \[\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} \]
Câu 5 (VD): Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 2x + \frac{1}{3}\]. Tìm điểm \[M\] thuộc đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \[M\] có hệ số góc nhỏ nhất.
A. \[M\left( {2; – 1} \right)\]
B. \[M\left( {0;\frac{1}{3}} \right)\]
C. \[M\left( { – 1; – 4} \right)\]
D. \[M\left( {1;\frac{2}{3}} \right)\]
Câu 6 (TH): Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2018\]. Tập nghiệm của bất phương trình \[f’\left( x \right) > 0\] là:
A. \[\left( { – 1;1} \right)\]
B. \[\left[ { – 1;1} \right]\]
C.\[\left( { – \infty – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\]
D. \[\left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\]
Câu 7 (TH): Với giá trị nào của \[m\] thì hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{x – 3}};x \ne 3\\4x – 2m,x = 3\end{array} \right.\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]?
A. \[ – 4\] B. \[4\]
C. \[3\] D. \[1\]
Câu 8 (VD): Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} – \sqrt {8 – 2x} }}{{x – 2}}\] bằng:
A. \[ + \infty \] B. \[ – \infty \]
C. \[0\] D. \[\frac{3}{4}\]
Câu 9 (TH): Cho hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt x + {x^2} + 1\]. Tính \[f’\left( 1 \right).\]
A. 5 B. 3
C.\[\frac{7}{2}\] D. 4
Câu 10 (TH): Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[BC \bot SH\] B. \[BC \bot SC\]
C. \[AC \bot SH\] D. \[AH \bot SC\]
Câu 11 (TH): Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáylà hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng:
A. 4 B. 1
C. 2 D. 3
Câu 12 (TH): Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {{x^3} – 4{x^5} + 2x + 1} \right)\] bằng:
A. \[ + \infty \] B. \[ – \infty \]
C. 1 D. \[ – 4\]
Câu 13 (TH): Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)^{2018}}\] là:
A. \[f’\left( x \right) = 2018{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)^{2017}}\left( {\frac{{ – 1}}{{x + 1}}} \right)\]
B. \[f’\left( x \right) = 2018\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{2017}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2019}}}}\]
C. \[f’\left( x \right) = 2018{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)^{2017}}\]
D. \[f’\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)^{2017}}{\left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right)^2}\]
Câu 14 (TH): Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x} \right)\]. Tính \[f’\left( {\frac{\pi }{8}} \right).\]
A. 1 B. 2
C. \[ – 1\] D. \[ – 2\]
Câu 15 (TH): Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} – 2x + 4} \]. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại điểm có hoành độ \[x = 0\] là:
A. \[y = x + 2\] B. \[y = \frac{{ – 1}}{2}x + 2\]
C. \[y = \frac{1}{2}x + 2\] D. \[y = – x + 2\]
Câu 16 (VD): Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. \[{60^0}\] B. \[{90^0}\]
C. \[{45^0}\] D. \[{30^0}\]
Câu 17 (TH): Tìm khẳng đinh đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu \[a \bot b\] và \[a \bot \left( P \right)\] thì \[b//\left( P \right).\]
B. Qua một điểm có vô số đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 18 (TH): Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
A. \[\lim \left( {{n^3} – 3n + 1} \right)\]
B. \[\lim \frac{{{n^2} + n}}{{{n^3} + 1}}\]
C. \[\lim \frac{{{2^n} – {3^n}}}{{{3^n} + 2}}\]
D. \[\lim \frac{{{n^2} + n + 1}}{{4n + 1}}\]
Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
A. \[\sqrt 2 \]
B. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
D. \[\sqrt 3 \]
Câu 20 (TH): Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng 2 và công bội \[\frac{1}{4}\] bằng:
A. \[\frac{4}{5}\] B. \[\frac{8}{5}\]
C. \[\frac{4}{3}\] D. \[\frac{8}{3}\]
II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1 (VD): Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x + 8} } \right)\].
Câu 2 (VD): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3{x^2} + 2\] biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \[A\left( {0;2} \right).\]
Câu 3 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \[2a,\]tam giác \[SAB\] cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right),\]\[SB = a\sqrt 5 .\]
a) Chứng minh tam giác \[SBC\] vuông.
b) Tính góc giữa mặt bên \[\left( {SCD} \right)\] và mặt đáy \[\left( {ABCD} \right).\]
c) Tính khoảng cách từ điểm \[B\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right).\]