Phương pháp giải và bài tập về Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc có đáp án

Tài liệu Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc.

–          Gồm 27 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 8. CÁCH TÌM THIẾT DIỆN LIÊN QUAN ĐẾN VUÔNG GÓC

 

 

Phương pháp:

Để xác định thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $O$ và vuông góc với đường thẳng $d$ với một hình chóp ta thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Tìm tất cả các đường thẳng vuông góc với $d$, khi đó $\left(\alpha \right)$ sẽ song song hoặc chứa các đường thẳng này và ta chuyển về dạng thiết diện song song như đã biết ở ( dạng 2, §2 chương II).

Cách 2. Ta dựng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ như sau:

Dựng hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau cùng vuông góc với $d$ trong đó có một đường thẳng đi qua $O$, khi đó $\left(\alpha \right)$ chính là mặt phẳng $mp\left(a,b\right)$.

Câu 130: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, .$SA\perp \left(ABC\right)$ Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $SC$. Thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp $S.ABC$ là:

     A. Hình thang vuông.        B. Tam giác đều.               C. Tam giác cân.               D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Gọi $I$ là trung điểm của $AC$, kẻ $IH\perp SC$.

     Ta có $BI\perp AC,BI\perp SA\Rightarrow BI\perp SC$.

     Do đó $SC\perp \left(BIH\right)$ hay thiết diện là tam giác $BIH$.

     Mà $BI\perp \left(SAC\right)$ nên $BI\perp IH$ hay thiết diện là tam giác vuông.

     Chọn D.

    

                         

 

 

 

 

Câu 1: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a=12$, gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $AD.$ Thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp có diện tích bằng 

     A. $36\sqrt{2}$.                          B. $40$.                                C. $36\sqrt{3}$                             D. $36$.

Hướng dẫn giải:

     Thiết diện là tam giác $BCE$, với $E$ là trung điểm của $AD$. Gọi $F$ là trung điểm của $BC$.

     Ta có ; $BE=CE=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$.

$EF=\sqrt{B{E}^2-B{F}^2}=6\sqrt{2}$

     Diện tích thiết diện là:

    $S=\frac{1}{2}EF.BC=36\sqrt{2}$ .

 

 

 

 

 

 

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua trung điểm $M$ của $AB$ và vuông góc với $SB$ cắt $AC,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q.$ Tứ giác $MNPQ$ là hình gì ?

 A. Hình thang vuông.       B. Hình thang cân.             C. Hình bình hành.            D. Hình chữ nhật.

Xem thêm