Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Tài liệu Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

– Gồm 31 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

DẠNG 6. CÁCH CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Phương pháp:

* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Muốn chứng minh đương thẳng $d ⊥ (α)$ ta có thể dùng môt trong hai cách sau.

Cách 1. Chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau trong $(α)$ .

$\{\begin{cases} d ⊥ a \\ d ⊥ b \\ a \subset (α), b \subset (α) \\ a \cap b = I \end{cases} \Rightarrow a ⊥ (α)$

Cách 2. Chứng minh $d$ vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ vuông góc với $(α)$ .

$\{\begin{cases} d ∥ a \\ (α) ⊥ a \end{cases} \Rightarrow d ⊥ (α)$

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Để chứng minh d $⊥$ a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

· Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.

· Sử dụng định lí ba đường vuông góc.

· Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.

Câu : Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ và $Δ A B C$ vuông ở $B$ , $A H$ là đường cao của $Δ S A B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S A ⊥ B C$ . B. $A H ⊥ B C$ . C. $A H ⊥ A C$ . D. $A H ⊥ S C$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Do $S A ⊥ (A B C)$ nên câu A đúng.

Do $B C ⊥ (S A B)$ nên câu B và D đúng.

Vậy câu C sai.

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ảnh 2)

Câu 1: Cho tứ diện $S A B C$ có $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và $S A ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh $B C ⊥ (S A B)$ .

A. $B C ⊥ (S A B)$ B. $B C ⊥ (S A C)$

C. $(\hat{A D, B C}) = 45^{0}$ D. $(\hat{A D, B C}) = 80^{0}$

b) Gọi $A H$ là đường cao của tam giác $S A B$ , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng minh $A H ⊥ S C$ .

A. $A H ⊥ A D$ B. $A H ⊥ S C$

C. $A H ⊥ (S A C)$ D. $A H ⊥ A C$

Hướng dẫn giải:.

a) Ta có $S A ⊥ (A B C)$ nên $S A ⊥ B C$ .

Do đó $\begin{array}{l} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$ Chọn A

b) Ta có $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A H$

Vậy $\begin{array}{l} A H ⊥ B C \\ A H ⊥ S B \end{array}\} \Rightarrow A H ⊥ S C$ .Chọn B

Câu 2: Cho tứ diện $A B C D$ có $A B = A C$ và $D B = D C$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A B ⊥ (A B C)$ . B. $A C ⊥ B D$ . C. $C D ⊥ (A B D)$ . D. $B C ⊥ A D$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Gọi $E$ là trung điểm của $B C$ . Khi đó ta có .

$\{\begin{cases} A E ⊥ B C \\ D E ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D E) \Rightarrow B C ⊥ A D$

Câu 3: Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C .$ Số các mặt của tứ diện $S . A B C$ là tam giác vuông là:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Hướng dẫn giải:

Có $A B ⊥ B C \Rightarrow Δ A B C$ là tam giác vuông tại B

Ta có $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow \{\begin{cases} S A ⊥ A B \\ S A ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow Δ S A B, Δ S A C$ là các tam giác vuông tại A

Mặt khác $\{\begin{cases} A B ⊥ B C \\ S A ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S B \Rightarrow Δ S B C$ là tam giác vuông tại B

Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy