Tài liệu Các bài toán về véc tơ trong không gian gồm các nội dung chính sau:
A. Lý thuyết
– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Các bài toán về véc tơ trong không gian.
B. Các dạng toán về véc tơ trong không gian
– Gồm 10 ví dụ minh họa đa dạng của Các bài toán về véc tơ trong không gian có đáp án và lời giải chi tiết.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
DẠNG 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
Cho các véc tơ tùy ý và .
Lấy điểm tùy ý trong không gian, vẽ thì
Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm bất kỳ thì
2. Trừ véc tơ:
Quy tắc ba điểm: .
Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ta có: .
Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ta có .
3. Tích véc tơ:
Tích của véc tơ với một số thực là một véc tơ. Kí hiệu là
+) Cùng hướng với nếu .
+) Ngược hướng với nếu .
+) .
Hệ quả: Nếu là trung điểm của tùy ý thì .
4. Tích vô hướng của hai véc tơ.
+) Định nghĩa: .
+) Hệ quả: .
+) .
+) Với ba điểm ta có .
+) Quy tắc hình chiếu: Cho hai véc tơ . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng chứa thì: .
5. Định nghĩa: Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng.
6. Các định lý:
a) Cho không cùng phương: đồng phẳng ( với xác định duy nhất).
b) Nếu ba véc tơ không đồng phẳng thì mọi véc tơ đều được biểu diễn dưới dạng: với xác định duy nhất.
B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN.
Ví dụ 1. Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh và là trộng tâm cảu tam giác . Đặt . Phân tích véc tơ theo .
A. . B. .
C. . D. .
Xem thêm