Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

Phương pháp

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian.

– Gồm 7 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian (ảnh 1)

DẠNG 1. CÁCH CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:

1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)

2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.

3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

4. Áp dụng định lí về giao tuyến song song.

Câu 1: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $S A,$ $S B,$ $S C,$ $S D$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $I J$ ?

A. $E F .$ B. $D C .$ C. $A D .$ D. $A B .$

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian (ảnh 2)

Ta có $I J$ là đường trung bình tam giác $S A B$ nên $I J // A B$ .

D. đúng.

$A B C D$ là hình bình hành nên $A B // C D$ . Suy ra $I J // C D$ . B. đúng.

$E F$ là đường trung bình tam giác $S C D$ nên $E F // C D$ . Suy ra $I J // E F$ . A. đúng.

Do đó chọn đáp án C.

Câu 2: Cho hình chóp $S . A B C D$ . Gọi $A ‘, B ‘, C ‘, D ‘$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $S A, S B, S C$ và $S D .$ Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A ‘ B ‘$ ?

A. $A B .$ B. $C D .$ C. $C ‘ D ‘ .$ D. $S C .$

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Nếu $A B C D$ là hình bình hành thì $A ‘ B ‘$ sẽ song song với các đường thẳng $A B, C D$ và $C ‘ D ‘ .$ Do vậy các phương án A, B và C đều sai.

Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian (ảnh 3)

Câu 3: Cho hình hộp $A B C D . A^{‘} B^{‘} C^{‘} D^{‘}$ . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $A B^{‘} C^{‘} D$ và $A^{‘} B C D^{‘}$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B. $B D^{‘}$ và $B^{‘} C^{‘}$ chéo nhau.

C. $A^{‘} C$ và $D D^{‘}$ chéo nhau.

D. $D C^{‘}$ và $A B^{‘}$ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$D C^{‘}$ và $A B^{‘}$ song song với nhau.

Câu 4: Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, A D, C D, B C$ .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $M N // B D$ và $M N = \frac{1}{2} B D$ . B. $M N // P Q$ và $M N = P Q$ .

C. $M N P Q$ là hình bình hành. D. $M P$ và $N Q$ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian (ảnh 4)

Có $M N, P Q$ lần lượt là đường trung bình tam giác $A B D, B C D$ nên $\{\begin{cases} M N // B D, M N = \frac{1}{2} B D \\ P Q // B D, P Q = \frac{1}{2} B D \end{cases}$ .

Nên $M N // P Q, M N = P Q$

$\Rightarrow M N P Q$ là hình bình hành.

Do đó $M P$ và $N Q$ cùng thuộc mặt phẳng $M N P Q$ .

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy