Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Tài liệu Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Các ví dụ

– Gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng (ảnh 1)

DẠNG 4. CÁCH CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(α)$ .

– Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt $Δ \subset (α)$ và chứng minh $d ∥ Δ$ .

– Bước 2: Kết luận $d ∥ (α)$ .

Phương pháp 2

Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song.

– Bước 1: Chứng minh

$d = (β) \cap (γ)$ mà $\{\begin{cases} (β) \cap (α) = a \\ (γ) \cap (α) = b \\ a ∥ b \end{cases}$

– Bước 2: Kết luận $d ∥ (α)$ .

Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng (ảnh 3)

Câu 1: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$ , $I$ là trung điểm cạnh $S C$ . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $I O // mp (S A B)$ .

B. $I O // mp (S A D)$ .

C. $mp (I B D)$ cắt hình chóp $S . A B C D$ theo thiết diện là một tứ giác.

D. $(I B D) \cap (S A C) = I O$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: $\begin{array}{l} O I // S A \\ O I ⊄ (S A B) \end{array}\} \Rightarrow O I // (S A B)$ nên A đúng.

Ta có: $\begin{array}{l} O I // S A \\ O I ⊄ (S A D) \end{array}\} \Rightarrow O I // (S A D)$ nên B đúng.

Ta có: $(I B D)$ cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác $I B D$ nên Chọn C.

Ta có: $(I B D) \cap (S A C) = I O$ nên D đúng.

Câu 2: Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $B C D$ và $A C D$ .

Chọn Câu sai :

A. $G_{1} G_{2} // (A B D)$ . B. $G_{1} G_{2} // (A B C)$ .

C. $B G_{1}$ , $A G_{2}$ và $C D$ đồng qui D. $G_{1} G_{2} = \frac{2}{3} A B$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $B C D$ và $A C D$ nên $B G_{1}$ , $A G_{2}$ và $C D$ đồng qui tại $M$ (là trung điểm của $C D$ ) .

Vì $G_{1} G_{2} / / A B$ nên $G_{1} G_{2} / / (A B D)$ và $G_{1} G_{2} / / (A B C)$ .

Lại có $G_{1} G_{2} = \frac{1}{3} A B$ nên chọn đáp án D.

Câu 3: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Mặt phẳng $(α)$ qua $B D$ và song song với $S A$ , mặt phẳng $(α)$ cắt $S C$ tại $K .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $S K = 2 K C .$ B. $S K = 3 K C .$ C. $S K = K C .$ D. $S K = \frac{1}{2} K C .$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy