Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng 2023: phương pháp giải và 20 bài tập

By 0

Tài liệu Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng.

–          Gồm 11 bài tập tự luyện của các dạng bài tập Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng (ảnh 1)

DẠNG 5. CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng α đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc α chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất:

 α∥dd⊂βM∈α∩β⇒α∩β=d‘∥d,M∈d‘

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC, AD=2.BC, M  là trung điểm SA. Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác. 

B. hình bình hành. 

C. hình thang vuông.

D. hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của MBC với SAD là MN sao cho  MN//BC

Ta có: MN//BC//AD nên thiết diện AMND là hình thang.

Lại có MN//BC và M là trung điểm SA

⇒MN là đường trung bình,  MN=12AD=BC

Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành.

  

Câu 2: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng α qua M và  song song với AB  và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi α là

A. hình bình hành. 

B. hình chữ nhật. 

C. hình thang.      

D. hình thoi.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Trên ABC kẻ  MN//AB;   N∈BC

Trên BCD kẻ  NP//CD;   P∈BD

Ta có α chính là mặt phẳng  MNP

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

MNP∩AD=Q  với  MQ//CD//NP

Ta có

 MQ//NP//CDMN//PQ//AB⇒ thiết diện MNPQ là hình bình hành.                     

Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng (ảnh 3)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng α tuỳ ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác.   

B. Ngũ giác.    

C. Tứ giác.       

D. Tam giác.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.

Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của α với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của ADM  với SBC là MN sao cho  MN//BC

Ta có: MN//BC//AD nên thiết diện AMND là hình thang.

 

 Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng (ảnh 4)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho SISO=23, BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?

A. Hình thang.       

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.  

D. Tứ diện vì  và  chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

I trên đoạn SO và   SISO=23 nên I là trọng tâm tam giác SBD. Suy ra M là trung điểm SD; N là trung điểm SB.

Do đó MN//BD và MN=12BD nên MNBD là hình thang.

Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng (ảnh 5) 

 

Câu 5: Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mpα qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi mpα là:

A. Tam giác.   

B. Hình chữ nhật. 

C. Hình vuông.   

D. Hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng (ảnh 6)

\\\\\ α//AB nên giao tuyến α và ABC là đường thẳng song song  AB.

Trong ABC. Qua M vẽ  EF//AB1 Ta có   E∈BC,F∈AC.

Tương tự trong mpBCD, qua E vẽ EH//DC    2    H∈BD suy ra  α∩BCD=HE.

Trong mpABD, qua H vẽ HG//AB   3   G∈AD, suy ra  α∩ABD=GH.

Thiết diện của ABCD cắt bởi α là tứ giác  EFGH.

Ta có  α∩ADC=FGα//DC⇒FG//DC4

Từ 1,2,3,4⇒EF//GHEH//GF⇒EFGH là hình bình hành.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu