Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bài 1: Phép tịnh tiến
Định nghĩa :Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) thường được kí hiệu là \({T_{\bar v}}\), \(\vec v\) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Như vậy \({T_{\vec v}}M = {M^\prime } \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M^\prime }} = \vec v\).
Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \({\rm{M}}({\rm{x}},{\rm{y}}),\overrightarrow {\rm{v}} = ({\rm{a}},{\rm{b}})\). Gọi điểm \({{\rm{M}}^\prime }\left( {{{\rm{x}}^\prime },{{\rm{y}}^\prime }} \right) = {{\rm{T}}_{\overrightarrow {\rm{v}} }}({\rm{M}})\).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } = x + a}\\{{y^\prime } = y + b}\end{array}} \right.\)
Tính chất
1. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
2. Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
3. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
4. Biến một tam giác thành tam giác có cùng kích thước
5. Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính
Phần trắc nghiệm
Mức độ nhận biết-thông hiểu:
Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 2. Trong mp(Oxy) cho đường thẳng d có phương trình \(2x – y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo \(\vec v\) biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là vectơ nào sau đây?
A. \(\vec v = 2;1\)
B. \(v = 1;2\)
C. \(\vec v = – 1;2\)
D. \(\vec v = 2; – 1\)
Câu 3.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 4. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 5. Cho hai đường thẳng song song d và d.. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ?
A. Không có phép tịnh tiến nào
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến
C. Chỉ có hai phép tịnh tiên
D. Có vô số
Câu 6. Qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\vec u \ne \vec 0\), đường thẳng d biến thành d.Trong trường hợp nào thì d trùng với d ?
A. d song song với giá của \(\overrightarrow u \)
B. d không song song với giá của \(\overrightarrow u \)
C. \(d\) vuông góc với gia của \(\overrightarrow u \)
D. Không có
Câu 7. Qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\vec u \ne \vec 0\), đường thẳng d biến thành d. Trong trường hợp nào thì d song song với d ?
A. d song song với giá của \(\overrightarrow u \)
B. d không song song với giá của \(\overrightarrow u \)
C. d vuông góc với gia của \(\overrightarrow u \)
D. Không có
Câu 8. Qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\vec u \ne \vec 0\), đường thẳng d biến thành d. Trong trường hợp nào thì d cắt d?
A. d song song với giá của \(\vec u\)
B. d không song song với giá của \(\vec u\)
C. d vuông góc với gia của \(u\)
D. Không có
Câu 9. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {AB} \) ?
A. Tam giác A B O
B. Tam giac B C O
C. Tam giác C D O
D. Tam giác D E O
Câu 10. Cho hình bình hành A B C D. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Phép tịnh tiến \({T_{\overline {DA} }}\) biến B thành C.
B. Phép tịnh tiến \({T_{\overline {DA} }}\) biến C thành A.
C. Phép tịnh tiến \({T_{\overline {DA} }}\) biến C thành B.
D. Phép tịnh tiến \({T_{\overline {DA} }}\) biến A thành D.
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến \({T_{\overline {AB} + \overline {AD} }}\) biến điểm A thành điểm nào sau đây?
A. Điểm \({A^\prime }\) đối xứng với A qua C.
B. Điểm \({A^\prime }\) đối xứng với D qua C.
\({\rm{C}}\). Điểm O là giao điểm của AC và BD.
D. Điểm C.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ \(\vec v = a;b\). Giả sử phép tịnh tiến theo \(\vec v\) biến điểm M x ; y thành \({M^\prime }{x^\prime };{y^\prime }\). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) là:
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } = x + a}\\{{y^\prime } = y + b}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x^\prime } + a}\\{y = {y^\prime } + b}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } – b = x – a}\\{{y^\prime } – a = y – b}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } + b = x + a}\\{{y^\prime } + a = y + b}\end{array}} \right.\).
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x – y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) biến d thành chính nó thì \(\vec v\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
A. \(\vec v = 2;1\).
B. \(\vec v = 2; – 1\).
C. \(\vec v = 1;2\).
D. \(\vec v = – 1;2\).
Lời giải. Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ \(\vec v\) cùng phương với vectơ chỉ phương của d. Đường thẳng d có VTPT \(\vec n = 2; – 1 \to \) VTCP \(\vec u = 1;2\). Chọn C.
Câu 14. Cho hình bình hành \({\rm{ABCD}}\). Phép tịnh tiến \({T_{\overline {DA} }}\) biến:
A. B thành C.
B. C thành A.
C. C thành B.
D. A thành D.
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD, Khi đó :
A. \(B = {T_{\overrightarrow {AD} }}(C)\)
B. \(B = {T_{\overrightarrow {DA} }}(C)\)
C. \(B = {T_{\overline {CD} }}(A)\)
D. \(B = {T_{\overline {AB} }}(C)\).
Câu 16. Cho có \(A(2;4),B(5;1),C( – 1; – 2)\). Phép tịnh tiến \({T_{\overline {BC} }}\) biến thành . Tọa độ trọng tâm của là:
A. \(( – 4;2)\)
B. \(( – 4; – 2)\)
C. \((4; – 2)\)
D. \((4;2)\)
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {BC} }}\) biến:
A. A thành D
B. B thành A
C. A thành C
D. D thành A
Câu 18. M là ảnh của \({\rm{M}}\) ‘qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}(\vec v \ne \vec 0)\) thì:
A. \(\overrightarrow {{M^\prime }M} = \vec v\)
B. \(\overrightarrow {M{M^\prime }} = \vec v\)
C. \(\overrightarrow {MM} = \vec v\)
D. \(\overrightarrow {{M^\prime }{M^\prime }} = \vec v\)
Câu 19. Khẳng định nào sai:
A. Phép tịnh biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó .
C. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Câu 20. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O, phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {AB} \) biến:
A. F thành O
B. E thành F
C. C thành O
D. O thành F
Câu 21. Chọn khẳng định sai:
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nhau
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó
C. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
D. Phép tịnh tiến biến đường tròn có bán kính \({\rm{R}}\) thành đường tròn có bán kính \({\rm{R}}\)
Múc độ vận dụng
Câu 1. Trong \({\mathop{\rm mp}\nolimits} (Oxy)\) cho \(\vec v = (2; – 1)\) và điểm (-3;2). Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến \(\vec v\).
A. (1;-1)
B. (-1;1)
C. (5;3)
D. (1;1)
Câu 2. Trong mp(Oxy) cho \(v = (1;2)\) và điểm (2;5). Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v.
A. (1;6)
B. (3;1)
C. (3;7)
D. (4;7)
Câu 3. Trong mp(Oxy) cho v = (2;1) và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến v ?
A. (1;6)
B. (2;4)
C. (4;7)
D. (3;1)
Câu 4. Cho \(\vec v(3;3)\) và đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} – 2x + 4y – 4 = 0\). Tìm phương trình ảnh của (C) qua \({T_{\vec v}}\) là \(\left( {{C^\prime }} \right)\) ?
A. \({(x – 4)^2} + {(y – 1)^2} = 4\).
B. \({(x – 4)^2} + {(y – 1)^2} = 9\).
C. \({(x + 4)^2} + {(y + 1)^2} = 9\).
D. \({x^2} + {y^2} + 8x + 2y – 4 = 0\).
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3;2). Tìm tọa độ của điểm N là ảnh của M qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow {\rm{v}} = ( – 2;1)\).
A. (-1;1)
B. (-1;3)
C. (-5;3)
D. (-5;1)
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-2;1). Tìm tọa độ của điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow {\rm{v}} = ( – 3;2)\).
A. (1; -1)
B. (1;3)
C. (-1;-1)
D. (-1;1)
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \(({\rm{C}}):{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} – 2{\rm{x}} + 4{\rm{y}} – 4 = 0\). Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow {\rm{v}} = ( – 2;5)\)
A. \({(x – 3)^2} + {(y – 3)^2} = 4\)
B. \({(x – 3)^2} + {(y + 7)^2} = 9\)
C. \({(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} = 4\)
D. \({(x + 1)^2} + {(y + 7)^2} = 9\)
Câu 8. Tìm ảnh của đường tròn \(({\rm{C}}):{(x + 2)^2} + {(y – 3)^2} = 9\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = (4; – 3)\)
A. \({(x + 2)^2} + {(y – 3)^2} = 9\)
B. \({(x – 2)^2} + {y^2} = 9\)
C. \({(x + 6)^2} + {(y – 6)^2} = 9\)
D. \({(x – 2)^2} + {(y – 6)^2} = 9\)
Câu 9. : M(1;2) là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo véctơ: \(\vec v = (1; – 4)\)
A. N(2;6)
B. N(0; -2)
C. N(2;-2)
D. N(0;6)
Câu 10. Điểm nào sau đây là ảnh của M(2;-3) qua phép tịnh tiến theo \(\vec v( – 1;2)\)
A. A(3; -5)
B. B(7; -8)
C. C(1; -1)
D. D(-4;8).
Câu 11. Điểm M(-2;5) là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v(1; – 3)\)
A. A(1; -2),
B. B(3; -8),
C. C (3;1),
D. D (4; -8).
Câu 12. Nếu phép tịnh tiến biến điểm A(1; 2) thành điểm \({{\rm{A}}^\prime }( – 3,5)\) thì nó biến điểm B(1; -5) thành điểm
A. B’ \(( – 3, – 2)\),
B. B’ \((3,3)\),
C. B’ \((2, – 3)\),
D. B’ \(( – 2,0)\).
Câu 13. Cho đường thẳng \({\rm{d}}:{\rm{x}} + 3{\rm{y}} – 1 = 0\). Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v(1;2)\) là đường thẳng nào sau đây.
A. \(x + 3y – 2 = 0\),
B. \(x – 2y – 6 = 0\),
C. \( – 2x + 3y + 1 = 0\),
D. \(x + 3y + 1 = 0\)
Câu 14. Ảnh của M(-1;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v(2; – 3)\) là:
A. M'(3; 6)
B. \({{\rm{M}}^\prime }(1;0)\)
C. M'(-1; 3)
D. M'(0; 1)
Câu 16. M(-1;3) là ảnh của điểm nào qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v(2; – 3)\) :
A. A( 1,0)
B. B(3; -6)
C. C (-1;0)
D. D (-3; 6)
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x ; y, ta có \({M^\prime } = fM\) sao cho \({M^\prime }{x^\prime };{y^\prime }\) thỏa mãn \({x^\prime } = x + 2;{y^\prime } = y – 3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = 2;3\).
B. f là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = – 2;3\).
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = – 2; – 3\).
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = 2; – 3\).
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( 2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = 1;2\) biến A thành điểm A’ có tọa độ là:
A. \({A^\prime }3;1\).
B. \({A^\prime }1;6\).
C. \({A^\prime }3;7\).
D. \({A^\prime }4;7\).
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v = – 3;2\) và điểm A( 1;3). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. -3; 2.
B. 1 ; 3
C. -2;5.
D. 2; -5.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( 2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = 1;2\) ?
A. M 1 ; 3.
B. N 1 ; 6.
C. P 3 ; 7.
D. Q 2 ; 4.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10;1) và \({M^\prime }3;8\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) biến điểm M thành \({M^\prime }\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\vec v = – 13;7\).
B. \(\vec v = 13; – 7\).
C. \(\vec v = 13;7\).
D. \(\vec v = – 13; – 7\).
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M (4 ; 2) thành điểm \({M^\prime }4;5\) thì nó biến điểm A (2 ; 5) thành
A. điểm \({A^\prime }5;2\).
B. điểm \({A^\prime }\) 1;6 .
C. điểm \({A^\prime }\) 2;8 .
D. điểm \({A^\prime }\) 2;5 .
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(4x – y + 3 = 0\). Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép tịnh tiến T theo vectơ \(\vec v = 2; – 1\) có phương trình là:
A. \(4x – y + 5 = 0\).
B. \(4x – y + 10 = 0\).
C. \(4x – y – 6 = 0\).
D. \(x – 4y – 6 = 0\).
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v\) 1;1 . Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) biến đường thẳng \(\Delta 😡 – 1 = 0\) thành đường thẳng \({\Delta ^\prime }\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\Delta ^\prime }:x – 1 = 0\).
B. \(\Delta {\Delta ^\prime }:x – 2 = 0\).
C. \({\Delta ^\prime }:x – y – 2 = 0\).
D. \({\Delta ^\prime }:y – 2 = 0\).
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm \({A^\prime }1;2\) thì nó biến đường thẳng d có phương trình \(2x – y + 1 = 0\) thành đường thẳng \({d^\prime }\) có phương trình nào sau đây
A. \({d^\prime }:2x – y = 0\).
B. \({d^\prime }:2x – y + 1 = 0\).
C. \({d^\prime }:2x – y + 6 = 0\).
D. \({d^\prime }:2x – y – 1 = 0\).
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A( 2;-1) thành điểm \({A^\prime }\) (2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
A. \(x + y – 1 = 0\).
B. \(x – y – 100 = 0\).
C. \(2x + y – 4 = 0\).
D. \(2x – y – 1 = 0\).
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = – 3x + 2\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\vec u = – 1;2\) và \(\vec v = 3;1\) thì đường thẳng \(\Delta \) biến thành đường thẳng d có phương trình là:
A. \(y = – 3x + 1\).
B. \(y = – 3x – 5\).
C. \(y = – 3x + 9\).
D. \(y = – 3x + 11\).
Lời giải. Từ giả thiết suy ra d là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec a = \vec u + \vec v\).
Ta có \(\vec a = \vec u + \vec v = 2;3\).
Biểu thức tọa độ của phép \({T_{\vec a}}\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x^\prime } – 2}\\{y = {y^\prime } – 3}\end{array}} \right.\) thay vào \(\Delta \) ta được
\({y^\prime } – 3 = – 3{x^\prime } – 2 + 2\)
\( \to {y^\prime } = – 3{x^\prime } + 11\). Chọn D.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn \(C:x + {1^2} + y – {3^2} = 4\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = 3;2\) là đường tròn có phương trình:
A. \(x + {2^2} + y + {5^2} = 4\).
B. \(x – {2^2} + y – {5^2} = 4\).
C. \(x – {1^2} + y + {3^2} = 4\).
D. \(x + {4^2} + y – {1^2} = 4\).
Lời giải. Đường tròn C có tâm I(-1;3), bán kính R =2.
Gọi \({I^\prime }x;y\) là ảnh của \(I – 1;3\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\vec v = 3;2\).
Ta có \(\overrightarrow {I{I^\prime }} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1 = 3}\\{y – 3 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 5}\end{array} \to {I^\prime }2;5} \right.} \right.\).
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên \({T_{\vec v}}R = {R^\prime } = R = 2\).
Vậy ảnh của đường tròn \(C\) qua phép \(T_v^v\quad R\) là đường tròn \({C^\prime }\) có tâm \({I^\prime }2;5\), bán kính \({R^\prime } = 2\) nên có phương trình \(x – {2^2} + y – {5^2} = 4\). Chọn B.
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Ox cho vectơ \(\vec v = – 3; – 2\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) biến đường tròn \(C:{x^2} + y – {1^2} = 1\) thành đường tròn \({C^\prime }\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({C^\prime }:x + {3^2} + y + {1^2} = 1\).
B. \({C^\prime }:x – {3^2} + y + {1^2} = 1\).
C. \({C^\prime }:x + {3^2} + y + {1^2} = 4\).
D. \({C^\prime }:x – {3^2} + y – {1^2} = 4\).
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn \({C_1}\) và \({C_2}\) bằng nhau có phương trình lần lượt là \(x – {1^2} + y + {2^2} = 16\) và \(x + {3^2} + y – {4^2} = 16\). Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến \({C_1}\) thành \({C_2}\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u\).
A. \(\vec u = – 4;6\).
B. \(\vec u = 4; – 6\).
C. \(\vec u = 3; – 5\).
D. \(\vec u = 8; – 10\).
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình \({x^2} + {y^2} + 4x – 6y – 5 = 0\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\vec u = 1; – 2\) và \(\vec v = 1; – 1\) thì đường tròn C biến thành đường tròn \({C^\prime }\) có phương trình là:
A. \({x^2} + {y^2} – 18 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} – x + 8y + 2 = 0\).
C. \({x^2} + {y^2} + x – 6y – 5 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} – 4y – 4 = 0\).
Lời giải. Từ giả thiết suy ra \({C^\prime }\) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\vec a = \vec u + \vec v\).
Ta có \(\vec a = \vec u + \vec v = 2; – 3\).
Biểu thức tọa độ của phép \({T_{\vec a}}\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x^\prime } – 2}\\{y = {y^\prime } + 3}\end{array}} \right.\) thay vào C ta được \(\begin{array}{l}x – {2^2} + {y^\prime } + {3^2} + 4x – 2 – 6{y^\prime } + 3 – 5 = 0\\ \to {x^{\prime 2}} + {y^{\prime 2}} – 18 = 0\end{array}\)
Chọn A.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v – 2; – 1\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) biến parabol \(P:y = {x^2}\) thành parabol \({P^\prime }\). Khi đó phương trình của \({P^\prime }\) là:
A. \({P^\prime }:y = {x^2} + 4x + 5\).
B. \({P^\prime }:y = {x^2} + 4x – 5\).
C. \({P^\prime }:y = {x^2} + 4x + 3\).
D. \({P^\prime }:y = {x^2} – 4x + 5\).
Lời giải. Biểu thức tọa độ của phép \({T_{\vec v}}\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x^\prime } + 2}\\{y = {y^\prime } + 1}\end{array}} \right.\) thay vào \(P\) ta được
\({y^\prime } + 1 = {x^\prime } + {2^2} \Leftrightarrow {y^\prime } = {x^{\prime 2}} + 4{x^\prime } + 3.\) Chọn C.
Xem thêm