Các bài toán khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Các bài toán khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 2 trang, tuyển chọn 6 bài tập Các bài toán khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Các bài toán khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp 

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ 

– Gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng cho Các bài toán khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự có lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 8. KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP VỊ TỰ

I. PHƯƠNG PHÁP:

– Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép vị tự.

– Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép vị tự.

– Tìm quỹ tích điểm thông qua phép vị tự.

– Các yếu tố liên quan phép vị tự là thẳng hàng, tỉ số không đổi…từ đó ứng dụng phép vị tự để giải các bài toán hình học khác…

II. VÍ DỤ

Ví dụ 1:  Cho điểm O và $k\ne 0$. Gọi $M‘$ là ảnh của $M$ qua phép vị tự tâm O tỉ số k. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.             B. $\overrightarrow{O{M}^{‘}}=k\overrightarrow{OM}$

C. Khi k = 1 phép vị tự là phép đối xứng tâm.           D. $M=‘V_{(O,k)}\iff M=V_{(c,\frac{1}{k})}\left(M^{‘}\right)$.

Lời giải::

Đáp án C.

Khi : k =1  phép vị tự $V_{\left(O;1\right)}\left(M\right)=M‘\iff M\equiv M‘$

Ví dụ 2:  Cho$△ABC$ có trọng tâm G. Gọi  M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Phép vị tự nào sau đây biến $△ABC$ thành $△NPM$?

A. $V_{\left(A;–\frac{1}{2}\right)}$ .                      B. $V_{\left(M;\frac{1}{2}\right)}$.                      C.$V_{\left(G;–2\right)}$ .                      D. $V_{\left(G;–\frac{1}{2}\right)}$ .

Lời giải:

Đáp án D.

Ta có: $\overrightarrow{GM}=–\frac{1}{2}\overrightarrow{GC},\overrightarrow{GP}=–\frac{1}{2}\overrightarrow{GB},\overrightarrow{GN}=–\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}\Rightarrow V_{(G,–\frac{1}{2})}(\mathrm{\Delta }ABC)=\mathrm{\Delta }NPM$

Ví dụ 3: Cho hai điểm O,I. Xét phép vị tự  tâm V tỉ số $k\ne 1$ và phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}=(1–k)\overrightarrow{IO}$. Lấy điểm $M$ bất kì,$M_1=V\left(M\right),M_2=T\left(M_1\right)$ . Phép biến hình $F$ biến $M$ thành $M_2$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. F là phép vị tự tâm O tỉ số $1–k$.                  B. F là phép vị tự tâm O tỉ số $k$.

C. F là phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{k}$                       D. F là phép vị tự tâm O tỉ số $–\frac{1}{k}$.

Xem thêm