Cách tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ

Tài liệu Cách tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp 

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ 

– Gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng cho dạng bài Cách tìm ảnh của một điểm hoặc hình qua phép vị tự bằng phương pháp tọa độ có lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 9. TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC HÌNH QUA PHÉP VỊ TỰ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

I. PHƯƠNG PHÁP:

1. Xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự.

– Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự.

2. Xác định ảnh $∆‘$ của đường thẳng $∆$ qua phép vị tự.

Cách 1: Chọn hai điểm A,B phân biệt trên $∆$, xác định ảnh A’, B’ tương ứng. Đường thẳng $∆‘$ cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A’,B’.

Cách 2: Áp dụng tính chất phép vị tự $V_{\left(O;k\right)}$ biến đường thẳng $∆$ thành đường thẳng $∆‘$ song song hoặc trùng với nó.

Cách 3: Sử dụng quỹ tích

– Với mọi điểm $M(x;y)\in \mathrm{\Delta }:V_{(O,k)}\left(M\right)=M^{‘}(x^{‘};y^{‘})$ thì $M\in ‘{\mathrm{\Delta }}^{‘}$.

– Từ biểu thức tọa độ rút $x,y$ thế vào phương trình đường thẳng $∆$ ta được phương trình ảnh $∆‘$.

3. Xác định ảnh của một hình H  ( đường tròn, elip, parabol…)

– Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm $M\left(x;y\right)$ thuộc hình H,$V_{\left(O;k\right)}\left(M\right)=M‘\left(x‘;y‘\right)$ thì $M‘$ thuộc ảnh H’ của hình H.

– Với đường tròn áp dụng tính chất phép vị tự biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R hoặc sử dụng quỹ tích.

II. VÍ DỤ

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;2). Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là:

A. (3;2) .                        B. (2;3).                       C. (-2;-3).                  D. (-3;-2) .

Lời giải:

Đáp án D.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự:  $V_{\left(O;–1\right)}\left(A\right)=A‘\Rightarrow A‘\left\{\begin{array}{l}x‘=–3\\ y‘=–2\end{array}\right.$

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:5x + 2y – 7 = 0$. Tìm ảnh d’ của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.

A .$5x + 2y + 14 = 0$ .        B. $5x + 4y + 28 = 0$.     C. $5x – 2y – 7 = 0$.        D. $5x + 2y – 14 = 0$.

Xem thêm