Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Phép vị tự và phép đồng dạng gồm các nội dung sau:
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN
I. Phép vị tự
1. Định nghĩa
Cho điểm và số . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho , được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số
Phép vị tự tâm , tỉ số và thường được kí hiệu là
Nhận xét
– Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó
– Khi , phép vị tự là phép đồng nhất
– Khi , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự
– =
2. Tính chất
– Nếu phép vị tự tâm tỉ số biến hai điểm tùy ý theo thứ tự thành thì = và
– Phép vị tự tỉ số có các tính chất:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng thành đoạn thẳng có độ dài bằng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là , biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính thành đường tròn bán kính .
3. Tâm vị tự của hai đường tròn
Định lí: Với hai đường tròn bất kì, luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Cách tìm tâm vi tự:
+ TH1: hai tâm trùng nhau
+ TH2: hai tâm khác nhau
+ Th3: hai tâm khác nhau, bán kính bằng nhau
4. Biểu thức tọa độ của phép vị tự
Cho điểm .
Phép vị tự tâm , tỉ số biến điểm thành có tọa độ thỏa mãn:
II. Phép đồng dạng
1. Định nghĩa
Phép biến hình được gọi là phép đồng dạng tỉ số , , nếu với hai điểm bất kì và ảnh tương ứng của chúng, ta luôn có
2. Nhận xét
a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số
b) Phép vị tự tỉ số là phép đồng dạng tỉ số
c) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số và phép đồng dạng tỉ số ta được phép đồng dạng tỉ số
d) Phép đồng dạng tỉ số là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số hoặc . Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số hoặc và một phép dời hình
3. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số có các tính chất:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng thành đoạn thẳng có độ dài bằng .
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là , biến góc thành góc bằng nó.
– Nếu một phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiến của tam giác thành các vị trí đó trong tam giác .
d) Biến đường tròn bán kính thành đường tròn bán kính .
e) Biến đa giác cạnh thành đa giác cạnh, đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh.
4. Hai hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
B. BÀI TẬP
Câu 1. Cho hai đường thẳng song song d và . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số biến đường thẳng d thành đường thẳng ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Câu 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và . Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm , và . Phép vị tự tâm I tỉ số biến điểm A thành , biến điểm B thành . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Câu 5. Cho phép vị tự tỉ số k= 2 biến điểm A thành điểm B, biến điểm C thành điểm D. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D là trung điểm BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D. Tìm k.
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình , và điểm . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành . Tìm k.
A. k= 1
B. k= 2
C. k= 3
D. k= 4
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm . Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm I tỉ số k= -2 . Khi đó có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn có phương trình . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép quay tâm O góc sẽ biến thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Cho tam giác ABC và đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chọn câu sai.
A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng
B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng
C. k là tỉ số hai góc tương ứng
D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng
Câu 12: Trong măt phẳng Oxy cho điểm Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn và có phương trình và . Gọi là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k , khi đó giá trị k là:
A.
B.
C.
D.
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip và lần lượt có phương trình là: và . Khi đó là ảnh của qua phép đồng dạng tỉ số k bằng:
A.
B.
C. k = -1
D. k = 1
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm và đường tròn có tâm I bán kính bằng 2. Gọi đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc và phép vị tự tâm O, tỉ số . Tìm phương trình của đường tròn ?
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tìm phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự
A.
B.
C.
D.
Xem thêm