Bài tập Toán 11 Chương 5 Bài 4: Vi phân
A. Bài tập Vi phân
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2x2
A. dy = (3x2 – 4x)dx
B. dy = (3x2 + x)dx
C. dy = (3x2 + 2x)dx
D. dy = (3x2 + 4x)dx
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 2: Tìm vi phân của các hàm số
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 3: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3x
A. dy = (cos2x + 3sin2xcosx)dx
B. dy = (2cos2x + 3sin2xcosx)dx
C. dy = (2cos2x + sin2xcosx)dx
D. dy = (cos2x + sin2xcosx)dx
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 4: Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 5: Vi phân của hàm số là:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 6: Cho hàm số . Vi phân của hàm số tại x = -3 là:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 7: Hàm số . Tính vi phân của hàm số tại x = 0,01 và ∆x = 0,01?
A. 9.
B. -9.
C. 90.
D. -90.
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 8: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 2 . Tính vi phân của hàm số tại điểm x0 = 1, ứng với số gia ∆x = 0,02.
A. -0,02
B. 0,01
C. 0,4
D. -0,06
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 9: Tính gần đúng giá trị sin46°
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 10: Tính gần đúng giá trị
A. 1,0004
B. 1,0035
C. 1,00037
D.1,0005
Lời giải:
Chọn đáp án D
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?
Lời giải:
Bài 2: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x
Lời giải:
Bài 3: Xét hàm số . Chọn câu đúng:
Lời giải:
Bài 4: Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
Bài 5: Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
Bài 6: Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 – x tại điểm x = 2, ứng với ∆x = 0,1 là:
Bài 7: Tính gần đúng giá trị (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả).
Lời giải:
Bài 8: Tính gần đúng giá trị cos30°15’
Lời giải:
Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 10 Tìm dy, biết:
Lời giải:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) ( là hằng số)
b)
Bài 2 Tìm , biết:
a)
b) .
Bài 3 Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2x2
Bài 4 Tìm vi phân của các hàm số
Bài 5 Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3x
Bài 6 Cho hàm số . Vi phân của hàm số là?
Bài 7 Vi phân của hàm số là?
Bài 8 Cho hàm số . Vi phân của hàm số tại x = -3 là?
Bài 9 Hàm số . Tính vi phân của hàm số tại x = 0,01 và ∆x = 0,01?
Bài 10 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 2 . Tính vi phân của hàm số tại điểm x0 = 1, ứng với số gia ∆x = 0,02.
B. Lý thuyết Vi phân
Cho hàm số f(n–1)(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x ∈ (a; b). Giả sử f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4) là số gia của x.
Ta gọi tích f’(x0)Δx là vi phân của hàm số n – 1 tại x ứng với số gia Δx, kí hiệu là y = f(x) hoặc dy, tức là
dy = df(x) = f’(x)Δx
Chú ý:
+ Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, ta có dx = d(x) = (x)’Δx = 1.Δx = Δx.
+ Do đó, với hàm số y = f(x) ta có dy = df(x) = f’(x)Δx.