Bài tập Toán 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
A. Bài tập Đạo hàm của hàm số lượng giác.
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hàm số y = (1 + sinx)(1 + cosx) có đạo hàm là:
A. y’ = cosx – sinx + 1.
B. y’ = cosx + sinx + cos2x.
C. y’ = cosx – sinx + cos2x.
D. y’ = cosx + sinx + 1.
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = sin + cos. Giá trị bằng:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 3: Cho hàm số . Giá trị bằng:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 4: Cho hàm số . Giá trị bằng:
A.1
B. .
C. 0
D. Không tồn tại.
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 5: Cho hàm số . Tính bằng:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 6: Cho hàm số . Biểu thức bằng
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 7: Hàm số có đạo hàm bằng
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 8: Cho hàm số . Khi đó nghiệm của phương trình là:
A. π + k2π.
B. 2π + k4π.
C. 2π + kπ.
D. π + kπ.
Lời giải:
Chọn đáp án B
Bài 9: Hàm số có đạo hàm là:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 10: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 2sin24x – 3cos35x.
Lời giải:
Chọn đáp án D
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (2 + sin22x)3.
Lời giải:
Bài 2: Đạo hàm của hàm số là
Lời giải:n
Bài 3: Đạo hàm của hàm số là
Lời giải:
Bài 4: Hàm số có đạo hàm bằng:
Lời giải:
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số sau: .
Lời giải:
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin(cos2x.tan2x).
Lời giải:
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số sau:
Lời giải:
Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin2(cos(tan43x))
Lời giải:
Bài 10:
Lời giải:
Bài 10: Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào?
Lời giải:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
Bài 2 Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx.
Bài 3 Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin3(2x + 1) .
Bài 4 Tính đạo hàm của hàm số sau: .
Bài 5 Tính đạo hàm của hàm số sau: .
Bài 6 Hàm số có f'(3) bằng?
Bài 7 Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính
Bài 8 Cho hàm số . Tính
Bài 9 Cho hàm số . Giá trị bằng?
Bài 10 Cho hàm số . Tính f'(x)
B. Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác
1. Giới hạn
Định lý 1.
Ví dụ 1. Tính
Lời giải
Đặt x – 1 = t.
Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2.
Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi và (sinx)’ = cosx.
QUẢNG CÁO
Chú ý:
Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số
Lời giải
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx
Định lý 3.
Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi và (cosx)’ = – sinx.
Chú ý:
Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = – u’.sinu
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số tại .
Lời giải
Đặt
Thay vào y’ ta được:
Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại là
4. Đạo hàm của hàm số y = tanx
Định lý 4.
Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi và (tanx)’ = .
Chú ý:
Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ =
Ví dụ 4. Tính đạo hàm
Lời giải
Đặt u = 2 + tanx
5. Đạo hàm của hàm số y = cotx
Định lý 5.
Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi và (cotx)’ = .
Chú ý:
Nếu y = u và u = u(x) thì: (cotu)’ =
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm y = cot x2.
Lời giải
y’ = (cot x2)’ = (x2)’.=.
6. Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp: