41 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án 2023 – Toán lớp 11

Giới thiệu về tài liệu:

– Số trang: 14 trang

– Số câu hỏi trắc nghiệm: 21 câu

– Lời giải & đáp án: có

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án – Toán lớp 11:

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Bài giảng Toán 11 Bài 1 Giới hạn của dãy số

Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số

Câu 1: bằng

A. 0

B.1

C. +∞

D. 2

Chọn đáp án A

Câu 2: Tính giới hạn 

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D. I = +∞

Chọn đáp án A

Câu 3: bằng:

A. +∞

B. -∞

C. -1

D. 0

Chọn đáp án B

Câu 4: bằng:

A. – 1

B. 3

C. +∞

D. -∞

Chọn đáp án C

Câu 5: bằng :

A. – 1

B. 1

C. +∞

D. -∞

Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp (bậc ba) của 

Chọn đáp án A

Câu 6: Tính lim(5n – n² + 1)

A.

B.

C. 5.

D. -1

Chọn đáp án B

Câu 7: Tính lim u_n, với ?

A. 5

B. 0

C. 3

D. – 7

Chọn đáp án A

Câu 8: Tính lim u_n với ?

A. – 3

B. 1

C. 2

D. 0

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n³ (n³ là lũy thừa bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được:

Chọn đáp án C

Câu 9: Giới hạn của dãy số (u_n) với  bằng

A. 1

B. 0

C.

D.

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n⁴ (n⁴ là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được

Chọn đáp án B

Câu 10: Giới hạn của dãy số (u_n) với , bằng

A. 3/2

B.0

C. +∞.

D. 1

Cách 1: Chia cả tử và mẫu cho n² (n² là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được :

Cách 2: Ta có:

Chọn đáp án C

 

Câu 11: Kết quả đúng của  là:

A. 4

B. 5

C. –4

D. 1/4

Chọn đáp án B

Câu 12: Giá trị của  bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 16

D. 1

Chọn đáp án C

Câu 13: Cho dãy số u_n với . Chọn kết quả đúng của lim u_n là:

A. -∞

B. 0

C. 1

D. +∞

Chọn đáp án B

Câu 14: Tính giới hạn: 

A.0

B. 1/3

C. 2/3

D. 1

Chọn đáp án B

Câu 15: Giá trị của  bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 1/2

D. 1

Chọn đáp án C

Câu 16: bằng :

A. -∞.

B. 3

C. +∞.

D. 5/2.

Chọn đáp án C

Câu 17: bằng :

A. 1

B. 7

C. 3/5

D. 7/5

Chọn đáp án B

Câu 18: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a/b, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a – b .

A. 611

B. 27901

C. – 611

D. -27901 .

Chọn đáp án C

Câu 19: bằng:

A. +∞

B. 3

C. 3/2

D. 2/3

Chọn đáp án A

Câu 20: Giá trị của  bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Chọn đáp án C

 

Câu 21: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?

Chọn đáp án A

Câu 22:

A. 0      B. 1      C. 2/3      D. 5/3

Chọn đáp án B

Câu 23:

A. 1      B. 2      C. 4      D. +∞

Chia cả tử thức và mẫu thức cho √n

Chọn đáp án A

Câu 24:

A. 0     B. 1/4     C. 1/2     D. +∞

Trước hết tính :

Chọn đáp án B

Câu 25:

A. 2/5     B. 1/5     C. 0     D. 1

Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:

Chọn đáp án D

Câu 26: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 1/n      B. 1/√n      C. (n+1)/n      D. (sin n)/√n

– Cách 1:

Đáp án C

– Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Do đó loại phương án D.

Chọn đáp án C

Câu 27: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

– Cách 1: Dãy (1/3)ⁿ có giới hạn 0 vì |q|

– Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim qⁿ nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D

Chọn đáp án D

Câu 28: lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:

A. 3/5      B. -3/5      C. 4/5      D. -4/5

– Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :

Chọn đáp án D

– Cách 2: Sử dụng nhận xét:

khi tính lim u_n ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:

Nếu m n =0. Nếu m =p thì lim u_n=a_m/b_p

Nếu m > p thì lim u_n= +∞ nếu a_m.b_p > 0; lim u_n= -∞ nếu a_m.b_p 

Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả

Chọn đáp án D

Câu 29:

A. 0      B. +∞      C. 3/4      D. 2/7

– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :

Chọn đáp án A

Câu 30:

A. 0      B. +∞      C. 3/4      D. 2/7

– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :

Chọn đáp án B

 

Câu 31: lim⁡n(√(n²+1)-√(n²-3)) bằng:

A. +∞     B. 4     C. 2     D. -1

Chọn đáp án C

Câu 32:

A. 5/7       B. 5/2       C. 1       D.+∞

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho √n, ta được:

Chọn đáp án C

Câu 33: Tổng của cấp số nhân vô hạn :

A. 1       B. 1/3       C. -1/3       D. (-2)/3

Chọn đáp án B

Câu 34: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515… (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. 104

B. 312

C. 38 D . 114

Chọn đáp án A

Câu 35: Tính lim(n³ – 2n + 1)?

A. 0

B. 1

C. .

D. .

Chọn đáp án D

Câu 36: lim⁡(-3n³+2n²-5) bằng:

A. -3     B. 0     C. -∞     D. +∞

Ta có:

Chọn đáp án C

Câu 37: Lim(2n⁴+5n²-7n) bằng

A. -∞     B. 0     C. 2     D. +∞

Ta có:

Chọn đáp án D

Câu 38: Dãy số nào sau đây có giưới hạn là +∞?

A. u_n=9n²-2n⁵     B. u_n=n⁴-4n⁵

C. u_n=4n²-3n     D. u_n=n³-5n⁴

Chỉ có dãy u_n=4n²-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞. Đáp án C

Thật vậy, ta có:

Chọn đáp án C

Câu 39: Nếu limu_n=L,u_n+9>0 ∀n thì lim√(u_n+9) bằng số nào sau đây?

A. L+9     B. L+3     C. √(L+9)     D. √L+3

Vì limu_n = L nên lim⁡(u_n + 9) = L + 9 do đó lim√(u_n + 9)=√(L + 9)

Chọn đáp án C

Câu 40:

A. 0     B. 1     C. 2     D. +∞

– Cách 1: Chia tử thức và mẫu thức cho n:

Đáp án là B

– Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1.

Chọn đáp án B

Câu 41: Tính giới hạn: 

A. 3/4

B. 1

C. 0

D. 2/3

Chọn đáp án A