Phương pháp giải và bài tập về Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân.

–          Gồm 9 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 6. CÁCH TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN

 Phương pháp:

 $a,b,c$ theo thứ tự đó lập thành CSN $\iff ac=b^2$.

 

Câu 1: Cho dãy số $\frac{-1}{\sqrt{2}};\sqrt{\text{b}};\sqrt{\text{2}}$. Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

A. $b=-1$.                                                                    B. $b=1$                            

C. $b=2$.                                                                      D. Không có giá trị nào của b.

Hướng dẫn giải:

 Chọn D.

Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi $\left\{\begin{array}{l}b\ge 0\\ b=-\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}=-1\end{array}\right..$ Vậy không có giá trị nào của b.

Câu 2: Cho cấp số nhân: $\frac{-1}{5};a;\frac{-\text{1}}{\text{125}}$. Giá trị của $a$ là:

A. $a=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}.$                     B. $a=\pm \frac{1}{25}.$                      C. $a=\pm \frac{1}{5}.$                         D. $a=\pm 5.$

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:  $a^2=\left(-\frac{1}{5}\right).\left(-\frac{1}{125}\right)=\frac{1}{625}\iff a=\pm \frac{1}{25}$

Câu 3: Cho dãy số: $\text{-1; }x;\text{ 0,64}$. Chọn $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Không có giá trị nào của $x$                                     B. $x=-0,008.$                 

C. $x=0,008.$                                                               D. $x=0,004.$

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Dãy số: $\text{-1; }x;\text{ 0,64}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân $\iff x^2=-0,64$ ( Phương trình vô nghiệm)

Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A. $u_n=\frac{1}{4^n}-1$                   B. $u_n=\frac{1}{4^{n-2}}$                      C. $u_n=n^2+\frac{1}{4}$                    D. $u_n=n^2-\frac{1}{4}$

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: $u_n=\frac{1}{4^{n-2}}\Rightarrow u_{n-1}=\frac{1}{4^{n-3}}$. Suy ra $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{1}{4}$ ( Không đổi). Vậy  $\left(u_n\right):$ $u_n=\frac{1}{4^{n-2}}$ là một cấp số nhân có công bội  $q=\frac{1}{4}.$

Câu 5: Xác định $x$ để 3 số $2x-1;x;2x+1$ lập thành một cấp số nhân:

A. $x=\pm \frac{1}{3}.$                                                                  B. $x=\pm \sqrt{3}.$                       

C. $x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$                                                               D. Không có giá trị nào của $x$.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ba số: $2x-1;x;2x+1$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân  $\iff \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=x^2$ $\iff 4x^2-1=x^2$

$\iff 3x^2=1$ $\iff x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$

Câu 6: Xác định $x$ để 3 số $x-2;x+1;3-x$ lập thành một cấp số nhân:

A. Không có giá trị nào của $x.$                                    B. $x=\pm 1.$                          

C. $x=2.$                                                                      D. $x=-3.$

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ba số $x-2;x+1;3-x$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân $\iff \left(x-2\right)\left(3-x\right)={\left(x+1\right)}^2$ $\iff 2x^2-3x+7=0$( Phương trình vô nghiệm)

 

Câu 7: Tìm $x$ biết : $1,x^2,6-x^2$ lập thành cấp số nhân.

     A. $x=\pm 1$                          B. $x=\pm \sqrt{2}$                       C. $x=\pm 2$                           D. $x=\pm \sqrt{3}$   

Hướng dẫn giải:

Ta có: $1,x^2,6-x^2$ lập thành cấp số nhân $\iff x^4=6-x^2\iff x=\pm \sqrt{2}$.

Câu 8: Các số $x+6y,5x+2y,8x+y$ lập thành cấp số cộng và các số $x+\frac{5}{3}y,y-1,2x-3y$ lập thành cấp số nhân.

     A. $(x;y)=\left(-3;-1\right);\left(\frac{3}{8};\frac{1}{8}\right)$                                          B. $(x;y)=\left(-3;-1\right);\left(\frac{1}{8};\frac{1}{8}\right)$

     C.  $(x;y)=\left(3;1\right);\left(\frac{3}{8};\frac{1}{8}\right)$                                              D.  $(x;y)=\left(-3;-1\right);\left(\frac{12}{8};\frac{1}{8}\right)$      

 

Hướng dẫn giải:

Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}x+6y+8x+y=2(5x+2y)\\ (x+\frac{5}{3}y)(2x-3y)={\left(y–1\right)}^2\end{array}\right.$ giải hệ này ta tìm được

$(x;y)=\left(-3;-1\right);\left(\frac{3}{8};\frac{1}{8}\right)$.

 

 

Câu 9: Phương trình $x^3+2x^2+\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)=0$ có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

     A. $m=-1,m=-3,m=-4$                                            B. $m=-1,m=13,m=-4$

     C. $m=1,m=3,m=4$                                                  D. $m=-1,m=3,m=-4$       

 

Hướng dẫn giải:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi đó :

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1{x}_3=x_2^2\\ x_1+x_2+x_3=-2\\ x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1=m+1\end{array}\Rightarrow \right.x_2=-\frac{m+1}{2}$.

thay vào phương trình ta có : $m=-1,m=3,m=-4$

Bằng cách thay từng giá trị của m vào phương trình ta thấy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.

Xem thêm