Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp chọn lọc

Tài liệu Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp.

Các ví dụ

– Gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách làm bài giải phương trình – bất phương trình tổ hợp (ảnh 1)

DẠNG 5. CÁCH LÀM BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.

Các ví dụ

Ví dụ 1

1. Cho $C_{n}^{n - 3} = 1140$ . Tính $A = \frac{A_{n}^{6} + A_{n}^{5}}{A_{n}^{4}}$

A.256 B.342 C.231 D.129

2. Tính $B = \frac{1}{A_{2}^{2}} + \frac{1}{A_{3}^{2}} + … + \frac{1}{A_{n}^{2}}$ , biết $C_{n}^{1} + 2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}} + … + n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n - 1}} = 45$

A. $\frac{9}{10}$ B. $\frac{10}{9}$ C. $\frac{1}{9}$ D.9

3. Tính $M = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ , biết $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$ .

A. $\frac{9}{10}$ B. $\frac{10}{9}$ C. $\frac{1}{9}$ D. $\frac{3}{4}$

Lời giải:

1. ĐK: $\{\begin{cases} n \in ℕ \\ n \geq 6 \end{cases}$

Ta có: $C_{n}^{n - 3} = 1140 \Leftrightarrow \frac{n!}{3! (n - 3)!} = 1140 \Leftrightarrow n = 20$

Khi đó: $A = \frac{n (n - 1) … (n - 5) + n (n - 1) … (n - 4)}{n (n - 1) … (n - 3)} = n - 4 + (n - 4) (n - 5) = 256$

2. Ta có: $C_{n}^{1} = n$ ; $2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}} = 2. \frac{\frac{n!}{2! . (n - 2)!}}{\frac{n!}{1! . (n - 1)!}} = n - 1$ ;…; $n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n - 1}} = \frac{1}{\frac{n!}{1! . (n - 1)!}} = 1$

Nên $C_{n}^{1} + 2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}} + … + n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n - 1}} = 45 \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} = 45 \Leftrightarrow n = 10$

$B = \frac{1}{A_{2}^{2}} + \frac{1}{A_{3}^{2}} + … + \frac{1}{A_{n}^{2}} = 1 - \frac{1}{n} = \frac{9}{10}$ .

3. Điều kiện: $\{\begin{cases} n \in ℕ \\ n \geq 3 \end{cases}$

Ta có: $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

$\Leftrightarrow \frac{(n + 1)!}{2! (n - 1)!} + 2 \frac{(n + 2)!}{2! n!} + 2 \frac{(n + 3)!}{2! (n + 1)!} + \frac{(n + 4)!}{2! (n + 2)!} = 149 \Leftrightarrow n = 5$ .

Do đó: $M = \frac{A_{6}^{4} + 3 A_{5}^{3}}{6!} = \frac{3}{4}$

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau

1. $P_{x} = 120$ .

A.5 B.6 C.7 D.8

2. $P_{x} A_{x}^{2} + 72 = 6 (A_{x}^{2} + 2 P_{x})$

A. $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array}$ B. $[\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$ C. $[\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 4 \end{array}$ D. $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$

Lời giải:

1.. Điều kiện: $\{\begin{cases} x \in ℕ \\ x \geq 1 \end{cases}$

Ta có: $P_{5} = 120$

Với $x > 5 \Rightarrow P_{x} > P_{5} = 120 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

Với $x < 5 \Rightarrow P_{x} < P_{5} = 120 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

Vậy $x = 5$ là nghiệm duy nhất.

2. Điều kiện: $\{\begin{cases} x \in ℕ \\ x \geq 2 \end{cases}$

Phương trình $\Leftrightarrow A_{x}^{2} (P_{x} - 6) - 12 (P_{x} - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (P_{x} - 6) (A_{x}^{2} - 12) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} P_{x} = 6 \\ A_{x}^{2} = 12 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x! = 6 \\ x (x - 1) = 12 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 4 \end{array}$ .

Ví dụ 3. Tìm $n$ biết:

1. $C_{n}^{1} 3^{n - 1} + 2 C_{n}^{2} 3^{n - 2} + 3 C_{n}^{3} 3^{n - 3} + .. + n C_{n}^{n} = 256$

A. $n = 4$ B. $n = 5$ C. $n = 6$ D. $n = 7$

2. $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + … + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$

A. $n = 4$ B. $n = 5$ C. $n = 6$ D. $n = 7$

3. $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 C_{2 n + 1}^{2} + {3.2}^{2} C_{2 n + 1}^{3} - … + (2 n + 1) 2^{n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2005$

A. $n = 1100$ B. $n = 1102$ C. $n = 1002$ D. $n = 1200$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy