Bài tập về Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp môn Toán lớp 11 có đáp án

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây 

TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Câu 1: Cho A = (a; b; c). Số hoán vị của 3 phần tử của  A là:

A.4                   B.5                          C.6                               D.7
Giải
Số hoán vị của 3 phần tử của A là: 3! = 6
Câu 2: Số hoán vị của n phần tử là:
A.${\mathrm{n}}^2$                            B. ${\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}$                     C. 2n                    D.n!
Giải:
Số hoán vị của n phần tử là n!
Câu 3: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Tữ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ?
A.120                            B.60                                   C.30                              D.40
Giải
Số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập trên là: 5! = 120
Câu 4: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách  xếp khác nhau là: 
A.25                            B.10                           C.10!                   D.40
Giải
Số cách xếp là 10!
Câu 5: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Tữ 5 chữ số này ta lập các số chẵn có 5 chữ số khác nhau. Số các số có thể lập được là:
A.120                          B.48                             C.32                        D.40
Giải: 2.4! = 48 số thỏa mãn
Câu 6: Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11, 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khối 12 có 3 em và mỗi khối 10,11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là:
A.60                             B.180                                C.330                      D.902
Giải: ${\mathrm{C}}_4^3\times {\mathrm{C}}_3^1\times {\mathrm{C}}_3^1$= 60 cách chọn
Câu 7: Trong 1 bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên .Có bao nhiêu cách lấy được hai viên cùng màu ?
A.18                   B.9                        C.22                     D.4
Giải
Số cách lấy 2 viên bi cùng màu đỏ là: ${\mathrm{C}}_4^2$
Số cách lấy 2 viên bi cùng màu xanh là: ${\mathrm{C}}_3^2$
Số cách lấy được 2 viên bi cùng màu là :${\mathrm{C}}_4^2+{\mathrm{C}}_3^2$= 9 cách
Câu 8: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có  học sinh cùng giới tính đứng kề nhau. Số cách xếp là:
A. 5!.5!                        B. 2. (?!)
? C. 10! D. 2.5!
Giải
Theo bài ra, ta thấy cách sắp xếp chính là việc nam nữ đứng xen kẽ nhau.
Như vậy sẽ có 2 trường hợp, hoặc là bạn nam đứng đầu hàng hoặc là bạn nữ đứng 
đầu hàng.
Và 5 bạn nam thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! cách
Tương tự với 5 bạn nữ thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! Cách
Vậy số cách sắp xếp cần tìm là 2. (?!)
Câu 9: Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi. Vậy số cách chọn nhóm 4 người để về quê Dũng là ?
A. ${\mathrm{C}}_8^4$                                           B.${\mathrm{C}}_6^4+{\mathrm{C}}_6^3$   

C. ${\mathrm{C}}_6^4$ $+2 {\mathrm{C}}_6^3$                              D. ${\mathrm{C}}_6^4+{\mathrm{C}}_7^3$

Giải
TH1: Trong 4 bạn được mời, có Hùng nhưng không có Tuấn
=> Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là ${\mathrm{C}}_6^3$ cách
TH2: TT TH1, có Tuấn nhưng không có Hùng nên số cách chọn là ${\mathrm{C}}_6^3$ cách
TH3: Trong 4 bạn được mời, không có cả Hùng và Tuấn
=> Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là ${\mathrm{c}}_6^4$ cách
Vậy số cách chọn cần tìm là: $C_6^4+2 {\mathrm{C}}_6^3$
Câu 10: 2 đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện ?
A.1200                  B.${\mathrm{C}}_5^3\times {\mathrm{C}}_6^3$

C.${\mathrm{A}}_5^3\times {\mathrm{C}}_6^3$             D.${\mathrm{C}}_5^3\times {\mathrm{A}}_6^3$

Giải:
Số cách chọn 3 người từ đơn vị A là: ${\mathrm{C}}_5^3$cách
Số cách chọn 3 người từ đơn vị B là: ${\mathrm{C}}_6^3$ cách
Lấy 1 người trong đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 3 người ở đơn vị, ta được 3 cách
Lấy 1 người trong 2 người còn lại ở đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 2 người còn lại ở đơn vị B, ta được 2 cách.
Vậy có ${\mathrm{C}}_5^3\times {\mathrm{C}}_6^3$.3.2 = 1200 cách 
Câu 11: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào 1 ban quản trị gồm 4 người . Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn ?
A.240                                      B.260                                    C.126                                D.Kết quả khác

Giải
Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là: $C_5^1\times C_4^3$ cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là:  ${\mathrm{C}}_5^2\times {\mathrm{C}}_4^2$ cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là:  ${\mathrm{C}}_5^3\times {\mathrm{C}}_4^1$ cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nam là: ${\mathrm{C}}_5^4$ cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nữ là:  ${\mathrm{C}}_4^4$cách
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là: ${\mathrm{C}}_5^1\times {\mathrm{C}}_4^3+{\mathrm{C}}_5^2\times {\mathrm{C}}_4^2+{\mathrm{C}}_5^3\times {\mathrm{C}}_4^1+{\mathrm{C}}_5^4+{\mathrm{C}}_4^4$= 126
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m.  Biết rằng cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau.
A. 55440                             B. 20680                                C. 32456                               D. 41380

Giải
Số cách chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ và sắp xếp có thứ tự là: ${\mathrm{A}}_{11}^5$ = 55440 

Câu 13: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được được tuyển vào 1 ban quản trị gồm 4 người . Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn ?
A.240                                  B.260                                      C.126                                 D.Kết quả khác
Giải
Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là: ${\mathrm{C}}_5^1\times {\mathrm{C}}_4^3$ cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là:  ${\mathrm{C}}_5^2\times {\mathrm{C}}_4^2$ cách
Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là:  ${\mathrm{C}}_5^3\times {\mathrm{C}}_4^1$ cách
Vậy tổng số cách chọn cần tìm là: ${\mathrm{C}}_5^1\times {\mathrm{C}}_4^3+{\mathrm{C}}_5^2\times {\mathrm{C}}_4^2+{\mathrm{C}}_5^3\times {\mathrm{C}}_4^1$= 120 cách
Câu 14: Một lớp có 50 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học trong một ngày ?
A.117600                            B. 128500                                   C. 376                                      D. 436

Giải
Số cách phân công 3 học sinh dể làm vệ sinh lớp học trong một ngày là: ${\mathrm{A}}_{50}^3$= 117600 cách
Câu 15: Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?
A. 200                                 B. 30                                         C. 300                                        D. 120

Giải
Cố định 3 tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải là các vị trí 1,2,3
Rõ ràng nếu có 3 bì thư thì mỗi thứ tự xếp 3 bì thư này từ trái sang phải cũng chính là cách dán. 
Số cách làm cần tìm là:${\mathrm{A}}_6^3=120$

Câu 16: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau ?
A.6!                                               B. 2.6!                                          C. 7!                                   D. 2.7!
Giải
Số số có 7 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho: 7!
Xếp 4 chữ số lẻ trên 1 hàng ngang với vị trí bất kỳ: 4! Cách
Ở đây giữa sẽ tạo thành 5 khoảng trống. Ở mỗi khoảng trống ta sẽ điền các chữ số chẵn 2,4,6 vào không kể thứ tự sao cho mỗi khoảng trống chỉ có 1 chữ số chẵn: ${\mathrm{A}}_5^3$
Số số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: ${\mathrm{A}}_5^3\times 4!$ = 2 $\times 6!$

Câu 17: Có 3 môn thi Toán, Lí, Hóa cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi 1 môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu thì số cách sắp xếp là:
A.3!                                B. 2!                                C.3! – 2!                                        D. 5
Giải
Số cách xếp bất kỳ 3 môn vào 3 buổi thi bất kỳ là : 3!
Giả sử môn Toán luôn thi buổi đầu, thì số cách xếp 2 môn còn lại vào bất kỳ 2 buổi còn lại là: 2!
Vậy số cách xếp cần tìm là: 3! – 2!
Câu 18: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua để chọn ra 3 người về đích đầu tiên. Số kết quả có thể xảy ra là:
A.1250                           B. 1320                            C. 220                                      D.240

Giải
Ở đây yêu cầu 3 người về đích đầu tiên, nên giữa 3 người này không cần phải phân định thứ tự nhất nhì ba. Số kết quả xảy ra là: ${\mathrm{C}}_{12}^3$ = 220

Xem thêm