Công thức giải các phương trình lượng giác thường gặp

By admin 10/10/2023 0

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CÔNG THỨC GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Phương trình	Phương pháp giải
1. Phương trình lượng giác cơ bản	sin x = m +) Nếu $m \notin [- 1; 1] \Rightarrow x \in \emptyset$ +) Nếu $m \in [- 1; 1], \sin a = m \Rightarrow \begin{matrix} x = a + k 2 π h o ặ c x = π - a + k 2 π \end{matrix}, k \in Z$
	cos x = m +) Nếu $m \notin [- 1; 1] \Rightarrow x \in \emptyset$ +) Nếu $m \in [- 1; 1], c o s a = m \Rightarrow \begin{matrix} x = a + k 2 π h o ặ c x = - a + k 2 π \end{matrix}, k \in Z$
	$\tan x = m (\tan a = m) \Leftrightarrow x = a + k π (k \in Z)$
	$\cot x = m (\cot a = m) \Leftrightarrow x = a + k π (k \in Z)$
2. Phương trình bậc hai	$a \sin^{2} x + b \sin x + c = 0 (a \neq 0)$ Đặt $t = s inx (- 1 \leq t \leq 1)$ Phương trình trở thành bậc hai ẩn t $a t^{2} + b t + c = 0 (a \neq 0)$ Giải phương trình và tìm t, sau đó suy ra x.
3. Phương trình đối xứng bậc nhất đối với sin và cos	Có dạng $acos x + b s inx = c$ (1) $(1) \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \sin x + \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \cos x = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ Đặt $\sin α = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}, \cos α = \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} (α \in [0, 2 π])$ Phương trình trở thành $\sin α . \sin x + \cos α . \cos x = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ $\Leftrightarrow \cos (x - α) = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \cos β (2)$ Điều kiện để phương trình có nghiệm là: $\| \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \| \leq 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \geq c^{2} .$

Xem thêm