Lý thuyết Cấp số nhân (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 3: Cấp số nhân

A. Lý thuyết Cấp số nhân

1. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:

$u_{n} = u_{n - 1} . q, n \in N^{*}$

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

* Chú ý: Dãy $(u_{n})$ là cấp số nhân thì ${u_{k}}^{2} = u_{k - 1} . u_{k + 1} (k \geq 2)$ .

2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát $u_{n}$ của nó được xác định bởi công thức

$u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}, n \geq 2$

3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội $q \neq 1$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + . . . + u_{n}$ . Khi đó

$S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$

B. Bài tập Cấp số nhân

Bài 1. Cho cấp số nhân (u_n) có u₂ = 2 và u₅ = 16. Tìm q và u₁ của cấp số nhân đã cho.

Hướng dẫn giải

Ta có:

• u₂ = u₁.q ⇔ 2 = u₁.q

• u₅ = u₁.q⁴⇔ 16 = u₁.q⁴

Khi đó $\frac{u_{5}}{u_{2}} = \frac{u_{1} . q^{4}}{u_{1} . q} = q^{3}$ ⇔ q³ = 8 ⇔ q = 2.

Do đó u₁ = 1.

Vậy q = 2 và u₁ = 1.

Bài 2. Dãy số (u_n) có u_n = 4.3n có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội?

A. q = 3;

B. q = 2;

C. q = 4;

D. q = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{4.3}^{n + 1}}{{4.3}^{n}} = 3$ không phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số (u_n) là một cấp số nhân với công bội q = 3.

Bài 3. Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và $q = \frac{1}{2} .$ Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A. $\frac{765}{256};$

B. $\frac{765}{128};$

C. $\frac{265}{756};$

D. $\frac{128}{265} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Cấp số nhân

Video bài giảng Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân – Chân trời sáng tạo

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng

Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân

Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số

Lý thuyết Bài 2: Giới hạn của hàm số

Lý thuyết Bài 3: Hàm số liên tục

Lý thuyết Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Lý thuyết Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Lý thuyết Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Lý thuyết Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy