Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
A. Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản
1. Khái niệm phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết
*Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.
2. Phương trình
Phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi .
Khi sẽ tồn tại duy nhất thoả mãn . Khi đó:
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì
b, Một số trường hợp đặc biệt
3. Phương trình
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Khi sẽ tồn tại duy nhất thoả mãn . Khi đó:
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì
b, Một số trường hợp đặc biệt
4. Phương trình
Phương trình có nghiệm với mọi m.
Với mọi , tồn tại duy nhất thoả mãn . Khi đó:
*Chú ý: Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì
5. Phương trình
Phương trình có nghiệm với mọi m.
Với mọi , tồn tại duy nhất thoả mãn . Khi đó:
*Chú ý: Nếu số đo của góc được cho bằng đơn vị độ thì
6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm góc khi biết giá trị lượng giác của nó
Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Muốn tìm số đo độ, ta ấn: SHIFT MODE 3 (CASIO FX 570VN).
Muốn tìm số đo radian, ta ấn: SHIFT MODE 4 (CASIO FX 570VN).
Bước 2. Tìm số đo góc.
Khi biết SIN, COS, TANG của góc ta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím SHIFT và một trong các phím SIN, COS, TANG rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím “BẰNG =”. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc
B. Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) sin x = ;
b) cot (2x – 3) = cot .
Hướng dẫn giải
a) sin x =
⇔ sinx = sin
b) cot (2x – 3) = cot
⇔ 2x – 3 = +k
⇔ x = (k ∈ ℤ).
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) sin x + cos 2x = 0;
b) cos2x = – cos 5x.
Hướng dẫn giải
a) Ta có sin x + cos 2x = 0
⇔ sin x + 1 – 2sin2 x = 0
⇔ – 2sin2 x + sin x + 1 = 0
⇔
+ Với sin x = 1 ta có: sinx = 1 ⇔
+ Với sin x = , ta có: sin x =
Vậy
b) Ta có cos2x = – cos 5x ⇔ cos2x = cos
Video bài giảng Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản – Kết nối tri thức
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 3: Hàm số lượng giác
Lý thuyết Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Bài 5: Dãy số
Lý thuyết Bài 6: Cấp số cộng
Lý thuyết Bài 7: Cấp số nhân
Lý thuyết Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Lý thuyết Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Lý thuyết Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục