Phương pháp giải và bài tập về Bài toán về con lắc đơn có lời giải

Tài liệu Bài toán về con lắc đơn gồm nội dung chính sau:

• Phương pháp 

–          Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải ngắn gọn Bài toán về con lắc đơn.

1.      Ví dụ minh họa

–          Gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Bài toán về con lắc đơn .

2.      Bài tập tự luyện

–          Gồm 4 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài toán về con lắc đơn.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài toán về con lắc đơn

·        Phương pháp

+ Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. + Theo định luật bảo toàn cơ năng: $W_A=W_B\Rightarrow mg{z}_A=\frac{1}{2}m{v}_B^2+mg{z}_B\Rightarrow v_B=\sqrt{2g\left(z_A-z_B\right)}\left(1\right)$ + Mà  $z_A=HM=1-OM=l=1-1\cos \alpha ;z_B=1-1\cos \alpha$ + Thay vào (1):  $v_B=\sqrt{2gl\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)}$ + Xét tại B theo định luật II Niwton:  $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\overrightarrow{a}$

+ Chiếu 2 phương của dây: $T-P_y=m{a}_{ht}\Rightarrow T-P\cos \alpha =m\frac{v^2}{\mathcal{l}}$ $\Rightarrow T-mg\cos \alpha =2mg\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)$ $\Rightarrow T=mg\left(3\cos \alpha -2\cos {\alpha }_0\right)$

I. VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Một con lắc đơn có sợi dây dài lm và vật nặng có khối lượng 500g. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho cho dây làm với đường thẳng đứng một góc 60° rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s²

a. Xác định cơ năng của con lắc đơn trong quá trình chuyên động

b. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng góc 30°; 45° và xác định lực căng của dây ở hai vị trí đó. Lấy g = 10m/s²

c. Xác định vị trí để vật có: v = l,8(m/s)

d. Ở vị trí vật có độ cao 0,18m vật có vận tốc bao nhiêu

e.Xác định vận tốc tại vị trí 2W_t = W_đ

f. Xác định vị trí để 2W_t = 3W_đ, tính vận tốc và lực căng khi đó

Giải:

Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a. Ta có cơ năng  

+ Theo định luật bảo toàn cơ năng: $\text{W}=mgz=mg\mathcal{l}\left(1-\cos {60}^0\right)=0,\mathrm{5.10.1}\left(1-0,5\right)=2,5\left(J\right)$$W_A=W_B\Rightarrow mg{z}_A=\frac{1}{2}m{v}_B^2+mg{z}_B$ $\Rightarrow v_B=\sqrt{2g\left(z_A-z_B\right)}\left(1\right)$   + Mà  $z_A=HM=1-OM=1-l\cos {\alpha }_0;z_B=1-1\cos \alpha$ + Thay vào (1) ta có:  $v_B=\sqrt{2gl\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)}$ + Khi  $\alpha ={30}^0\Rightarrow v_B=\sqrt{2gl\left(\cos {30}^0-\cos {60}^0\right)}$ $\Rightarrow v_B=\sqrt{\mathrm{2.10.1.}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\right)}\approx 2,72\left(m/s\right)$

+ Khi  $\alpha ={45}^0\Rightarrow v_B=\sqrt{2gl\left(\cos {45}^0-\cos {60}^0\right)}\Rightarrow v_B=\sqrt{\mathrm{2.10.1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\right)}\approx 2,035\left(m/s\right)$

Xét tại B theo định luật II Newton:  $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}$

+ Chiếu theo phương của dây:  $T-P_Y=m{a}_{ht}\Rightarrow T-P\cos \alpha =m\frac{v^2}{l}$

$\Rightarrow T-mg\cos \alpha =2mg\left(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0\right)\Rightarrow T=mg\left(3\cos \alpha -2\cos {\alpha }_0\right)$

+ Khi  $\alpha ={30}^0\Rightarrow T=mg\left(3\cos {30}^0-2\cos {60}^0\right)$

$\Rightarrow T=0,5.10\left(3.\frac{\sqrt{3}}{2}-2.\frac{1}{2}\right)=7,99\left(N\right)$

+ Khi  $\alpha ={45}^0:T=mg\left(3\cos {45}^0-2\cos {60}^0\right)\Rightarrow T=0,5.10\left(3.\frac{\sqrt{3}}{2}-2.\frac{1}{2}\right)=5,61\left(N\right)$

Xem thêm