Cho dãy số un, biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4

Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $u_1 = – 1$, $u_{n+ 1} = u_n + 3 với n \ge 1$.a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: $u_n = 3n – 4$

Trả lời:

a. u1 = – 1, un + 1 = un + 3 với n > 1u1 = – 1;u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.+ Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3(k+1) – 4Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.⇒ (1) đúng với n = k + 1Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số fn = 12n-1, n ∈ N*. Tính f1, f2, f3, f4, f5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(n\right) = \frac{1}{2n–1}$, n ∈ N*. Tính$f\left(1\right), f\left(2\right), f\left(3\right), f\left(4\right), f\left(5\right)$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa

   Trả lời:

    Hàm số cho bằng bảngVí dụ:x01234y13579- Hàm số cho bằng công thức:Ví dụ:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.

   Trả lời:

   a)Năm số hạng đầu: Số hạng tổng quát của dãy số: b)Năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13Số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

   Trả lời:

   Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các dãy số un và vn với un = 1 + 1/n; vn = 5n – 1.a) Tính un+1, vn+1.b) Chứng minh un+1 < un và vn+1 > vn, với mọi  n∈N*.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ với $u_n = 1 + 1/n; v_n = 5n – 1$.a) Tính $u_{n+1}, v_{n+1}$.b) Chứng minh $u_{n+1} < u_n$ và $v_{n+1} > v_n$, với mọi  $n\in N^{*}$.

   Trả lời:

   a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4b) Ta có:⇒ u(n+1) < un, ∀n ∈ N*v(n+1) – vn = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0⇒ v(n+1) > vn ,∀n ∈ N*

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====