Giải SGK Toán 8 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Nhân, chia phân thức

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức
Giải Toán 8 trang 36 Tập 1
Khởi động trang 36 Toán 8 Tập 1: Ô tô A tiêu tốn a lít xăng để đi hết quãng đường x (km). Ô tô B tiêu tốn b lít xăng để đi hết quãng đường y (km). Để đi được 100 km,
a) Mỗi ô tô tiêu tốn bao nhiêu lít xăng?
b) Ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp bao nhiêu lần ô tô B?

Lời giải:
Để đi được 1 km thì ô tô A tiêu tốn lượng xăng là: $\frac{a}{x}$ (lít).
Để đi được 1 km thì ô tô B tiêu tốn lượng xăng là: $\frac{b}{y}$ (lít).
a) Để đi được 100 km thì ô tô A tiêu tốn lượng xăng là: 100.$\frac{a}{x}$ (lít).
Để đi được 100 km thì ô tô B tiêu tốn lượng xăng là: 100.$\frac{b}{y}$ (lít).
b) Để đi được 100 km, ô tô A tiêu tốn lượng xăng gấp số lần ô tô B là:
$\left(100.\frac{a}{x}\right):\left(100.\frac{b}{y}\right)$ (lần).
1. Nhân hai phân thức
Khám phá 1 trang 36 Toán 8 Tập 1: Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng b (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng $\frac{1}{\mathrm{k}}$ chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn.
Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo a, b và k

Lời giải:
Chiều dài của tấm bạt bé là: $\frac{1}{\mathrm{k}}$.a (m).
Chiều rộng của tấm bạt bé là: $\frac{1}{\mathrm{k}}$.b (m).
Diện tích của mỗi tấm bạt bé là: $\frac{1}{\mathrm{k}}$.a.$\frac{1}{\mathrm{k}}$.b (m²).
Giải Toán 8 trang 37 Tập 1
Thực hành 1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Tính:
a) $\frac{3a^2}{10b^3}.\frac{15b}{9a^4}$
b) $\frac{x-3}{x^2}.\frac{4x}{x^2-9}$
c) $\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}.\frac{2a+6}{a-3}$
d) $\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$
Lời giải:
a) $\frac{3a^2}{10b^3}.\frac{15b}{9a^4}=\frac{3a^2.15b}{10b^3.9a^4}=\frac{3a^2\mathrm{.3.5}b}{2.5b.b^2.3a^2.3a^2}=\frac{1}{2a^2{b}^2}$
b) $\frac{x-3}{x^2}.\frac{4x}{x^2-9}=\frac{\left(x-3\right).4x}{x.x.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{4}{x\left(x+3\right)}$
c) $\frac{a^2-6a+9}{a^2+3a}.\frac{2a+6}{a-3}=\frac{{\left(a-3\right)}^2.2\left(a+3\right)}{a\left(a+3\right).\left(a-3\right)}=\frac{2\left(a-3\right)}{a}$
d) $\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$
$=\frac{x+1}{x}.\left[\frac{x.\left(x^2-1\right)}{x^2-1}+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right]$
$=\frac{x+1}{x}.\frac{x^3-x+2-x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{\left(x+1\right).\left(x^3-x^2-x+2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{x^3-x^2-x+2}{x\left(x-1\right)}$
Cách khác: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
$\frac{x+1}{x}.\left(x+\frac{2-x^2}{x^2-1}\right)$
$=\frac{x+1}{x}.x+\frac{x+1}{x}.\frac{2-x^2}{x^2-1}$
$=x+1+\frac{\left(x+1\right).\left(2-x^2\right)}{x.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=x+1+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}$
$=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right).x}{\left(x-1\right).x}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}$
$=\frac{\left(x^2-1\right).x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}$
$=\frac{x^3-x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}$
2. Chia hai phân thức
Khám phá 2 trang 37 Toán 8 Tập 1: Máy A xát được x tấn gạo trong a giờ; máy B xát được y tấn gạo trong b giờ.
a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong 1 giờ (gọi là công suất của máy).
b) Công suất của máy A gấp bao nhiêu lần máy B? Viết biểu thức biểu thị số lần này.
c) Tính giá trị của biểu thức ở câu b) khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4
Lời giải:
a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}$ (tấn).
Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}$ (tấn).
b) Công suất của máy A gấp số lần công suất của máy B là: $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}$ : $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}$ (lần).
Biểu thức biểu thị số lần đó là .
c) Khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4 ta có: $\frac{3}{5}:\frac{2}{4}=\frac{3}{5}:\frac{1}{2}=\frac{3}{5}.\frac{2}{1}=\frac{6}{5}$.
Giải Toán 8 trang 38 Tập 1
Thực hành 2 trang 38 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}$
b) $\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}$
c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}.\frac{x^2}{2}$
Lời giải:
a) $\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x-2}.\frac{x}{x-3}$
$=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right).x}{\left(x-2\right).\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+3\right)}{x-2}$
b) $\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}=\left(\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}\right):\frac{x^3}{yz}=\frac{x^{2}z}{y^3{z}^2}.\frac{yz}{x^3}=\frac{1}{x{y}^2}$
c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{4}{x}.\frac{x^2}{2}=\frac{2}{x}-\frac{2}{x}.\frac{x}{1}+2x$
$=\frac{2}{x}-2+2x=\frac{2-2x+2x^2}{x}$
Vận dụng trang 38 Toán 8 Tập 1: Đường sắt và đường bộ từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s (km). Thời gian để đi từ A đến B của tàu hoả là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a < b). Tốc độ của tàu hoả gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi s = 350, a = 5, b = 7
Lời giải:
Tốc độ của tàu hỏa là: $\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{a}}$ (km/h).
Tốc độ của ô tô khách là: $\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{b}}$ (km/h).
Tốc độ của tàu hoả gấp số lần tốc độ của ô tô khách là: $\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{s}{a}.\frac{b}{s}=\frac{b}{a}$ (lần).
Khi s = 350, a = 5, b = 7 ta có: $\frac{7}{5}$ = 1,4.
Vậy khi s = 350, a = 5, b = 7 thì tốc độ của tàu hoả gấp 1,4 lần tốc độ của ô tô khách.
Giải Toán 8 trang 39 Tập 1
Bài tập
Bài 1 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:
a) $\frac{4y}{3x^2}.\frac{5x^3}{2y^3}$
b) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2+x}{x-1}$
c) $\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}.\frac{3x^3+3}{3x+6}$
Lời giải:
a) $\frac{4y}{3x^2}.\frac{5x^3}{2y^3}=\frac{4y.5x^3}{3x^2.2y^3}=\frac{2.5x}{3.y^2}=\frac{10x}{3y^2}$
b) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{{\left(x-1\right)}^2.x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right).\left(x-1\right)}=x$
c) $\frac{2x+x^2}{x^2-x+1}.\frac{3x^3+3}{3x+6}=\frac{x\left(2+x\right).3\left(x^3+1\right)}{\left(x^2-x+1\right).3\left(x+2\right)}$
$=\frac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=x\left(x+1\right)=x^2+x$
Bài 2 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia phân thức sau:
a) $\frac{5x}{4y^3}:\left(-\frac{x^4}{20y}\right)$
b) $\frac{x^2-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}$
c) $\frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{{\left(x+3\right)}^3}{2x-4}$
Lời giải:
a) $\frac{5x}{4y^3}:\left(-\frac{x^4}{20y}\right)=\frac{5x}{4y^3}.\frac{-20y}{x^4}=\frac{-25}{x^3{y}^2}$
b) $\frac{x^2-16}{x+4}:\frac{2x-8}{x}=\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{x+4}.\frac{x}{2\left(x-4\right)}=\frac{\left(x-4\right).x}{2\left(x-4\right)}=\frac{x}{2}$
c) $\frac{2x+6}{x^3-8}:\frac{{\left(x+3\right)}^3}{2x-4}=\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}.\frac{2\left(x-2\right)}{{\left(x+3\right)}^3}$
$=\frac{2\left(x+3\right).2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).{\left(x+3\right)}^3}=\frac{4}{\left(x^2+2x+4\right){\left(x+3\right)}^2}$
Bài 3 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tính:
a) $\frac{4x^2+2}{x-2}.\frac{3x+2}{x-4}.\frac{4-2x}{2x^2+1}$;
b) $\frac{x+3}{x}.\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$.
Lời giải:
a) $\frac{4x^2+2}{x-2}.\frac{3x+2}{x-4}.\frac{4-2x}{2x^2+1}$
$=\frac{2\left(2x^2+1\right).\left(3x+2\right).2\left(2-x\right)}{\left(x-2\right).\left(x-4\right).\left(2x^2+1\right)}$
$=\frac{2.\left(3x+2\right)\mathrm{.2.}\left(-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right).\left(x-4\right)}$
$=\frac{2\left(3x+2\right)\mathrm{.2.}\left(-1\right)}{x-4}$
$=\frac{-4\left(3x+2\right)}{x-4}$;
b) $\frac{x+3}{x}.\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$.
$=\frac{\left(x+3\right).\left(x+2\right)}{x.{\left(x+3\right)}^2}.\frac{x^2+3x}{x^2-4}$
$=\frac{\left(x+2\right).x\left(x+3\right)}{x.\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$
$=\frac{1}{x-2}$.
Bài 4 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tính:
a) $\left(\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\frac{x-1}{x};$
b) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right).\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y};$
c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\frac{x^2}{3};$
Lời giải:
a) $\left(\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\frac{x-1}{x}$
$=\frac{-\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x}.\frac{x}{x-1}$
$=\frac{\left(x-1\right)\left[-1+x\left(x+1\right)\right]}{x}.\frac{x}{x-1}$
$=\frac{\left(x-1\right)\left(-1+x^2+x\right).x}{x.\left(x-1\right)}$
= x² + 1 – 1;
b) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right).\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$
$=\frac{1}{x^2}.\frac{x^2}{y}-\frac{1}{x}.\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$
$=\frac{1}{y}-\frac{x}{y}+\frac{x}{y}$
$=\frac{1}{y};$
c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\frac{x^2}{3};$
$=\frac{3}{x}-\frac{2}{x}.\frac{x}{1}+\frac{x}{3}$
$=\frac{3}{x}-2+\frac{x}{3}$
$=\frac{3^2-2.x.3+x^2}{3x}$
$=\frac{9-6x+x^2}{3x}$
$=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{3x}$
Bài 5 trang 39 Toán 8 Tập 1: Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h
a) Viết biểu thức T biểu thị tổng thời gian hai lượt đi và về.
b) Viết biểu thức t biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về.
c) Tính T và t với x = 10.
Lời giải:
a) Thời gian lượt đi là: $\frac{15}{x}$ (giờ).
Tốc độ lượt về là: x + 4 (km/h).
Thời gian lượt về là: $\frac{15}{\mathrm{x\; +\; 4}}$ (giờ).
Biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và về là:
$T=\frac{15}{x}+\frac{15}{x+4}=\frac{15\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}+\frac{15.x}{x\left(x+4\right)}$
$=\frac{15x+60+15x}{x\left(x+4\right)}=\frac{30x+60}{x\left(x+4\right)}$ (giờ).
b) Biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:
$t=\frac{15}{x}-\frac{15}{x+4}=\frac{15\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}-\frac{15.x}{x\left(x+4\right)}$
$=\frac{15x+60-15x}{x\left(x+4\right)}=\frac{60}{x\left(x+4\right)}$ (giờ).
c) Xét hai phân thức $T=\frac{30x+60}{x\left(x+4\right)}$ và $t=\frac{60}{x\left(x+4\right)}$.
Điều kiện xác định của hai phân thức trên là x(x + 4) ≠ 0.
Khi x = 10 thì x(x + 4) = 140 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.
Do đó ta có:
$T=\frac{30.10+60}{10.\left(10+4\right)}=\frac{300+60}{10.14}=\frac{360}{140}=\frac{18}{7}$ (giờ).
$t=\frac{60}{10.\left(10+4\right)}=\frac{60}{10.14}=\frac{60}{140}=\frac{3}{7}$ (giờ).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 6: Cộng, trừ phân thức
Bài 7: Nhân, chia phân thức
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều
Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

==== ~~~~~~ ====