Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

Câu hỏi:

Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

A. 4,51m

B. 5,14m

C. 5,41m

D. 4,15m

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:B chung$\widehat{BEF}=\widehat{BMN}$ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)=> ΔBFE ~ ΔBNM (g – g)$\Rightarrow \frac{BF}{BN}=\frac{FE}{NM}\iff \frac{BF}{BF+FN}=\frac{FE}{NM}\iff \frac{BF}{BF+0,64}=\frac{1,65}{2,45}$$\iff$1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF$\iff$BF = 1,32mXét ΔBFE và ΔBCA có:B chung$\widehat{BEF}=\widehat{BAC}$ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)=> ΔBFE ~ ΔBCA (g – g)$\Rightarrow \frac{BF}{BC}=\frac{FE}{CA}\iff \frac{BF}{BF+FN+NC}=\frac{FE}{CA}\iff \frac{1,32}{1,32+0,64+1,36}=\frac{1,65}{CA}$=> CA = 4,15mVậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m. Đáp án: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình vẽ biết DE // BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ biết DE // BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

   Đáp án chính xác

   B. AD.AE = AB.AC

   C. $\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}$

   D. DE.AD = AB.BC

   Trả lời:

   Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét, ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=> Đáp án A đúng.+ Vì $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$  nên AD.AC = AB.AE => Đáp án B sai.+ Ta có: $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\ne \frac{AD}{DB}$(hệ quả định lý Ta-lét)=> Đáp án C sai.+ Ta có: $\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}$  => AD.BC = AB.DE=> Đáp án D sai. Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chỉ ra câu sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chỉ ra câu sai?

   A. ΔABC = ΔA’B’C’ => ΔABC ~ ΔA’B’C’

   B. A = A’, B = B’ => ΔABC ~ ΔA’B’C’

   C. $\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{BC}{B‘C‘}\Rightarrow \Delta ABC ~ \Delta A’B’C’$

   Đáp án chính xác

   D. $\Delta ABC = \Delta A’B’C’\Rightarrow S_{ABC}=S_{A’B’C’}$

   Trả lời:

   Giả sử ta có: ΔABC = ΔA’B’C’ => A = A’, B = B’ (cắc cặp góc tương ứng bằng nhau)=> ΔABC ~ ΔA’B’C’ (g – g)=> Đáp án A, B đúng+ Giả sử xét 2 tam giác ABC và A’B’C’ có: $\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{BC}{B‘C‘}$Điều kiện trên chưa đủ để chứng minh ΔABC ~ ΔA’B’C’.=> Đáp án C sai. + Vì hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau => Đáp án D đúng. Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chỉ ra 1 tỉ số sai nếu áp dụng định lý Talet, biết ABCD là hình bình hành:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chỉ ra 1 tỉ số sai nếu áp dụng định lý Talet, biết ABCD là hình bình hành:

   A. $\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LA}$

   B. $\frac{IB}{IK}=\frac{IA}{ID}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{IB}{ID}=\frac{IA}{IK}$

   D. $\frac{KA}{KL}=\frac{KD}{KC}$

   Trả lời:

   Có CD // AB (vì ABCD là hình bình hành)Suy ra: CK // AB; KD // AB; CL // ADVì CK // AB nên áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{LC}{LB}=\frac{LK}{LA}$Vì KD // AB nên áp dụng định lý Talet ta có: Có BC // AD (vì ABCD là hình bình hành)Suy ra: CL // ADVì CL // AD nên áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{KA}{KL}=\frac{KD}{KC}$Vậy $\frac{IB}{IK}=\frac{IA}{ID}$ sai Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai tam giác MNP và QRS đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và QRS là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tam giác MNP và QRS đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và QRS là:

   A. k

   B. $\frac{1}{k}$

   C. $k^2$

   Đáp án chính xác

   D. 2k

   Trả lời:

   Giả sử ΔMNP ~ ΔQRS theo tỉ số diện tích $\frac{S_{MNP}}{S_{QRS}}=k^2$Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔMNP ~ ΔHGK có tỉ số chu vi: PMNPPHGK=27  khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ΔMNP ~ ΔHGK có tỉ số chu vi: $\frac{P_{MNP}}{P_{HGK}}=\frac{2}{7}$  khi đó:

   A. $\frac{HG}{MN}=\frac{7}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{S_{MNP}}{S_{HGK}}=\frac{2}{7}$

   C. $\frac{S_{MNP}}{S_{HGK}}=\frac{49}{4}$

   D. $\frac{NP}{GK}=\frac{5}{7}$

   Trả lời:

   Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGKTheo bài ra ta có ΔMNP ~ ΔHGK và $\frac{P_{MNP}}{P_{HGK}}=\frac{2}{7}$$\frac{MN}{HG}=\frac{NP}{GK}=\frac{MP}{HK}=\frac{P_{MNP}}{P_{HGK}}=\frac{2}{7}=k\Rightarrow \frac{HG}{MN}=\frac{7}{2}\frac{S_{MNP}}{S_{HGK}}=k^2={\left(\frac{2}{7}\right)}^2=\frac{4}{49}$Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====