So sánh a = 0,(12) và b = 0,1(21).

Câu hỏi:

So sánh a = 0,(12) và b = 0,1(21).

Trả lời:

Ta thấy 100a = 12(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy ra a = $\frac{12}{99}$.
Tương tự, b = 0,1 + 0,0(21) = $\frac{1}{10}+\frac{1}{10}.0,\left(21\right)$
Đặt x = 0,(21) thì 100x = 21,(21) = 21 + x suy ra x = $\frac{21}{99}$ 
Và b = $\frac{1}{10}+\frac{1}{10}.\frac{21}{99}=\frac{1}{10}\left(1+\frac{21}{99}\right)=\frac{1}{10}.\frac{120}{99}=\frac{12}{99}$.
Vậy a = b

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kí hiệu ℕ;ℤ;ℚ;????;ℝ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đấy sai? A. Nếu x∈ℕ thì x∈ℤ; B. Nếu x∈ℝ và x∉ℚ thì x∈????; C. 1∈ℝ; D. Nếu x∉???? thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu $\mathbb{N};\mathbb{Z};\mathbb{Q};\mathrm{????};ℝ$ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đấy sai?
   A. Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
   B. Nếu $x\in ℝ$ và $x\notin \mathbb{Q}$ thì $x\in \mathrm{????}$;
   C. $1\in ℝ$;
   D. Nếu $x\notin \mathrm{????}$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

   Trả lời:

   A. Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì $x\in \mathbb{Z}$
   Khẳng định A đúng vì tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên;
   B. Nếu $x\in \mathbb{N}$ và $x\notin \mathbb{Q}$ thì $x\in \mathrm{????}$
   Khẳng định B đúng vì tập số thực gồm có số hữu tỉ và số vô tỉ nên nếu x không là số hữu tỉ thì x là số vô tỉ.
   C.$1\in ℝ$
   Khẳng định C đúng vì 1 là số thực.
   D. Nếu $x\notin \mathrm{????}$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn
   Khẳng định D sai vì nếu x không là số vô tỉ thì x là số hữu tỉ mà số hữu tỉ gồm số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn nên khẳng định D sai.
   Vậy khẳng định sai là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực; b) 2 không phải là số hữu tỉ; c) Nếu x là số nguyên thì x là số thực; d) Nếu x là số tự nhiên thì x là số vô tỉ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
   a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực;
   b) 2 không phải là số hữu tỉ;
   c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực;
   d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

   Trả lời:

   a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực. Khẳng định này đúng vì mọi số hữu tỉ đều là số thực.
   b) 2 không phải là số hữu tỉ. Khẳng định này sai vì 2 là số nguyên nên 2 là số hữu tỉ.
   c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực. Khẳng định này sai vì nếu x < 0 thì không tồn tại $\sqrt{x}$.
   d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ. Khẳng định này sai vì nếu x = 25 thì $\sqrt{x}=\sqrt{25}$ = 5 là số hữu tỉ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm số đối của các số thực sau: -2,1; -0,(1); 2π; 3 – 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm số đối của các số thực sau: -2,1; -0,(1); $\frac{2}{\pi }$; 3 – $\sqrt{2}$.

   Trả lời:

   Số đối của số -2,1 là 2,1 vì (-2,1) + 2,1 = 0;
   Số đối của số -0,(1) là 0,(1) vì -0,(1) + 0,(1) = 0;
   Số đối của $\frac{2}{\pi }$ là $–\frac{2}{\pi }$ vì $\frac{2}{\pi }$ + $\left(-\frac{2}{\pi }\right)$ = 0
   Số đối của  3 – $\sqrt{2}$ là -3 + $\sqrt{2}$ vì 3 – $\sqrt{2}$ + (-3) + $\sqrt{2}$ = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. So sánh a = 1,(41) và 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   So sánh a = 1,(41) và $\sqrt{2}$.

   Trả lời:

   a = 1,(41) = 1,414141….
   $\sqrt{2}=1,\mathrm{414213\dots }$
   Kể từ trái sang phải, chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau nằm ở hàng phần chục nghìn. Mà 1 < 2 nên 1,414141… < 1,414213…
   Do đó, a = 1,(41) < $\sqrt{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 5;−1,7(5);π;−2;227;0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
   $\sqrt{5};-1,7\left(5\right);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.

   Trả lời:

   Ta chia các số thực đã cho thành ba nhóm.
   Nhóm số thực không âm, không dương: 0
   Nhóm số thực âm: -1,7(5); -2;
   Nhóm số thực dương: $\sqrt{5};\pi ;\frac{22}{7}$
   Ta đi so sánh nhóm số thực âm.
   Thay vì so sánh -1,7(5) và -2 ta đi so sánh hai số đối của chúng là 1,7(5) và 2.
   Nhận thấy 1,7(5) có phần nguyên là 1 < 2 nên 1,7(5) < 2. Do đó, -1,7(5) > -2.
   Ta đi so sánh nhóm số thực dương.
   $\sqrt{5}=2,\mathrm{23606\dots }$
   $\pi =3,\mathrm{1215926\dots }$
   $\frac{22}{7}=3,\mathrm{14287\dots }$

   Ta thấy 2 < 3 nên số nào có phần nguyên là 2 sẽ bé hơn số có phần nguyên là 3. Do đó, $\sqrt{5}$ nhỏ nhất trong ba số.
   Ta đi so sánh $\pi$ và $\frac{22}{7}$.
   Ta có: $\pi =3,\mathrm{1415926\dots }$
   $\frac{22}{7}=3,\mathrm{14287\dots }$
   Nhận thấy chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là chữ số hàng nghìn. Vì 1 < 2 nên 3,1415926… < 3,14287…hay $\pi <\frac{22}{7}$ 
   Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:
   -2 < -1,7(5) < 0 < $\sqrt{5}<\pi <\frac{22}{7}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====