Phân tích đa thức thành nhân tử: 3×3-7×2+17x-5

Câu hỏi:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3x^3–7x^2+17x–5$

Trả lời:

Các số $\pm 1$, $\pm 5$ không là nghiệm của đa thức. Như vậy, đa thức không có nghiệm nguyên. Tuy vậy, đa thức có thể có nghiệm hữu tỉ khác. Ta chứng minh được rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất (*)Xét các số $\pm \frac{1}{3}, \pm \frac{5}{3}$ ta thấy $\frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức, do đó đa thức chứa thừa số 3x-1. Ta tách các hạng tử như sau:$3x^3-7x^2+17x-5=3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5=x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)=\left(3x-l\right)\left(x^2-2x+5\right).$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2:B=1−261−2121−220…1−2nn+1>13
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge 2$:$B=\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)\mathrm{\dots }\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn biểu thức A=2.44.6.6.88.10.10.1212.14…42.4444.46
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $A=\frac{2.4}{4.6}.\frac{6.8}{8.10}.\frac{10.12}{12.14}\mathrm{\dots }\frac{42.44}{44.46}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng: a) A=23+123−1.33+133−1.43+143−1.  …  .93+193−1<32b) B=23−123+1.33−133+1.  …  .n3−1n3+1>23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng: a) $A=\frac{2^3+1}{2^3-1}.\frac{3^3+1}{3^3-1}.\frac{4^3+1}{4^3-1}.\mathrm{\dots }.\frac{9^3+1}{9^3-1}<\frac{3}{2}$b) $B=\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}.\mathrm{\dots }.\frac{n^3-1}{n^3+1}>\frac{2}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Rút gọn biểu thức P=14+454+494+4 … 214+434+474+4114+4 … 234+4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $P=\frac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)\mathrm{\dots }\left({21}^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left({11}^4+4\right)\mathrm{\dots }\left({23}^4+4\right)}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Rút gọn biểu thức M=1a2−5a+6+1a2−7a+12+1a2−9a+20+1a2−11a+30
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $M=\frac{1}{a^2-5a+6}+\frac{1}{a^2-7a+12}+\frac{1}{a^2-9a+20}+\frac{1}{a^2-11a+30}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====