Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E, M, N, F sao cho BM=DN, BE=DF. Gọi I, O, K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.a) Chứng minh rằng ba điểm I, O, K thẳng hàng.b) Trong trường hợp nào thì cả năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng?

Câu hỏi:

Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E, M, N, F sao cho $BM=DN, BE=DF.$ Gọi I, O, K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.a) Chứng minh rằng ba điểm I, O, K thẳng hàng.b) Trong trường hợp nào thì cả năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng?

Trả lời:

a) Trước hết, ta chứng minh rằng đường thẳng OI tạo với AB và AD các góc bằng nhau. Thật vậy, gọi Q à trung điểm của BF, do BE = DF nên QI = QO.Nếu ABCD là hình thoi thì I, O, A thẳng hàng. Tương tự, K, O, C thẳng hàng. Do đó năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng.Nếu ABCD không là hình thoi, ta có cân. Gọi G, H là giao điểm của OI với AD, AB. Ta có $\widehat{O}=\widehat{I}$ nên $\widehat{G}=\widehat{H}$, do đó HG song song với tia phân giác Ax của góc A. Tương tự, OK song song với tia phân giác Cy của góc C. Nhưng Ax // Cy, do đó I, O, K thẳng hàng.b) Trong trường hợp ABCD là hình thoi thì năm điểm A,I, O, K, C thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chữ nhật ABCD.a) Chứng minh rằng nếu M là một điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật thì MA2+MC2=MB2+MD2.b) Kết quả trên có thay đổi không nếu điểm M nằm ngoài hình chữ nhật?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD.a) Chứng minh rằng nếu M là một điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật thì $M{A}^2+M{C}^2=M{B}^2+M{D}^2.$b) Kết quả trên có thay đổi không nếu điểm M nằm ngoài hình chữ nhật?

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABDE, ACFG, BCHK. Chứng minh rằng các đường trung trực của EG, FH, KD đồng quy.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABDE, ACFG, BCHK. Chứng minh rằng các đường trung trực của EG, FH, KD đồng quy.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tứ giác ABCD có C^=40°, D^=80°, AD=BC. Gọi E và F là trung điểm của AB và CD. Tính EFD^, EFC^.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tứ giác ABCD có $\widehat{C}=40°,\widehat{D}=80°,AD=BC.$ Gọi E và F là trung điểm của AB và CD. Tính $\widehat{EFD},\widehat{EFC}.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác định dạng của một tứ giác, biết rằnga) Tứ giác đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau và không đi qua đỉnh của tứ giác;b) Tứ giác đó có hai trục đối xứng là hai đường chéo của nó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định dạng của một tứ giác, biết rằnga) Tứ giác đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau và không đi qua đỉnh của tứ giác;b) Tứ giác đó có hai trục đối xứng là hai đường chéo của nó.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.a) Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.a) Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====