Tính hợp lý biểu thức sau: M=11−x.11+x.11+x2.11+x4.11+x8.11+x16, với x≠±1.

Câu hỏi:

Tính hợp lý biểu thức sau: $\mathrm{M}=\frac{1}{1-\mathrm{x}}.\frac{1}{1+\mathrm{x}}.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^2}.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^4}$$.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^8}.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^{16}},$ với $\mathrm{x}\ne \pm 1.$

Trả lời:

Áp dụng (a-b) (a + b) = ${\mathrm{a}}^2 – {\mathrm{b}}^2$. Ta có:$\mathrm{M}=\frac{1}{1-{\mathrm{x}}^2}.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^2}.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^4}.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^8}.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^{16}}$$=\frac{1}{1-{\mathrm{x}}^{16}}.\frac{1}{1+{\mathrm{x}}^{16}}=\frac{1}{1-{\mathrm{x}}^{32}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện các phép tính sau:a) 8x15y3.4y2x2 với x≠0 và y≠0 b) 9a2a+3.a2−96a3 với a≠−3 và a≠0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện các phép tính sau:a) $\frac{8\mathrm{x}}{15{\mathrm{y}}^3}.\frac{4{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{y}\ne 0$ b) $\frac{9{\mathrm{a}}^2}{\mathrm{a}+3}.\frac{{\mathrm{a}}^2-9}{6{\mathrm{a}}^3}$ với $\mathrm{a}\ne -3$ và $\mathrm{a}\ne 0.$

   Trả lời:

   a) Ta có $\frac{8\mathrm{x}}{15{\mathrm{y}}^3}.\frac{4{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{x}}^2}=\frac{8\mathrm{x}.4{\mathrm{y}}^2}{15{\mathrm{y}}^3.{\mathrm{x}}^2}=\frac{32}{15\mathrm{xy}}$ b) Ta có $\frac{9{\mathrm{a}}^2}{\mathrm{a}+3}.\frac{{\mathrm{a}}^2-9}{6{\mathrm{a}}^3}=\frac{9{\mathrm{a}}^2.(\mathrm{a}-3)(\mathrm{a}+3)}{(\mathrm{a}+3)6{\mathrm{a}}^3}$$=\frac{3(\mathrm{a}-3)}{2\mathrm{a}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nhân các phân thức sau:a) 4n217m4.−7m212n với m≠0 và n≠0b) 3b+6(b−9)3.2b−18(b+2)2 với b≠−2 và b≠9
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nhân các phân thức sau:a) $\frac{4{\mathrm{n}}^2}{17{\mathrm{m}}^4}.\left(-\frac{7{\mathrm{m}}^2}{12\mathrm{n}}\right)$ với $\mathrm{m}\ne 0$ và $\mathrm{n}\ne 0$b) $\frac{3\mathrm{b}+6}{{(\mathrm{b}-9)}^3}.\frac{2\mathrm{b}-18}{{(\mathrm{b}+2)}^2}$ với $\mathrm{b}\ne -2$ và $\mathrm{b}\ne 9$

   Trả lời:

   a) Kết quả ta có $=-\frac{7\mathrm{n}}{51{\mathrm{m}}^2}$ b) Kết quả $=\frac{6}{{(\mathrm{b}-9)}^2.(\mathrm{b}+2)}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:a) 2u2−20u+505u+5.2u2−24(u−5)3 với u≠±5; b) v+3v2−4.8−12v+6v2−v37v+21 với v≠−3 và v≠±2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép nhân các phân thức sau:a) $\frac{2{\mathrm{u}}^2-20\mathrm{u}+50}{5\mathrm{u}+5}.\frac{2{\mathrm{u}}^2-2}{4{(\mathrm{u}-5)}^3}$ với $\mathrm{u}\ne \pm 5;$ b) $\frac{\mathrm{v}+3}{{\mathrm{v}}^2-4}.\frac{8-12\mathrm{v}+6{\mathrm{v}}^2-{\mathrm{v}}^3}{7\mathrm{v}+21}$ với $\mathrm{v}\ne -3$ và $\mathrm{v}\ne \pm 2.$

   Trả lời:

   a) Ta có $\frac{2{\mathrm{u}}^2-20\mathrm{u}+50}{5\mathrm{u}+5}.\frac{2{\mathrm{u}}^2-2}{4{(\mathrm{u}-5)}^3}$$=\frac{2{(\mathrm{u}-5)}^2}{5(\mathrm{u}+1)}.\frac{2(\mathrm{u}-1)(\mathrm{u}+1)}{4{(\mathrm{u}-5)}^3}=\frac{\mathrm{u}-1}{5(\mathrm{u}-5)}$ b) Ta có $\frac{\mathrm{v}+3}{{\mathrm{v}}^2-4}.\frac{8-12\mathrm{v}+6{\mathrm{v}}^2-{\mathrm{v}}^3}{7\mathrm{v}+21}=\frac{\mathrm{v}+3}{(\mathrm{v}-2)(\mathrm{v}+2)}.\frac{{(2-\mathrm{v})}^3}{7(\mathrm{v}+3)}$$=\frac{1}{(\mathrm{v}-2)(\mathrm{v}+2)}.\frac{-{(\mathrm{v}-2)}^3}{7}=-\frac{{(\mathrm{v}-2)}^2}{7(\mathrm{v}+2)}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Làm tính nhân:a) 3x−110×2+2x.25×2+10x+11−9×2 với x≠−15;±13;0; b) p3−277p+28.p2+4pp2+3p+9 với p≠−4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Làm tính nhân:a) $\frac{3\mathrm{x}-1}{10{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}.\frac{25{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}+1}{1-9{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne -\frac{1}{5};\pm \frac{1}{3};0;$ b) $\frac{{\mathrm{p}}^3-27}{7\mathrm{p}+28}.\frac{{\mathrm{p}}^2+4\mathrm{p}}{{\mathrm{p}}^2+3\mathrm{p}+9}$ với $\mathrm{p}\ne -4.$

   Trả lời:

   a) Ta có $\frac{3\mathrm{x}-1}{10{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}.\frac{25{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}+1}{1-9{\mathrm{x}}^2}=-\frac{5\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}(3\mathrm{x}+1)}$ b) Kết quả $=\frac{\mathrm{p}.(\mathrm{p}-3)}{7}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Rút gọn biểu thức:a) t4+4t2+82t3+2.t12t2+1.3t3+3t4+4t2+8 với t≠−1; b) y−12y.y2+y+1+y3y−1 với y≠0 và y≠1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức:a) $\frac{{\mathrm{t}}^4+4{\mathrm{t}}^2+8}{2{\mathrm{t}}^3+2}.\frac{\mathrm{t}}{12{\mathrm{t}}^2+1}.\frac{3{\mathrm{t}}^3+3}{{\mathrm{t}}^4+4{\mathrm{t}}^2+8}$ với $\mathrm{t}\ne -1;$ b) $\frac{\mathrm{y}-1}{2\mathrm{y}}.\left({\mathrm{y}}^2+\mathrm{y}+1+\frac{{\mathrm{y}}^3}{\mathrm{y}-1}\right)$ với $\mathrm{y}\ne 0$ và $\mathrm{y}\ne 1$

   Trả lời:

   a) Ta có $\frac{{\mathrm{t}}^4+4{\mathrm{t}}^2+8}{2{\mathrm{t}}^3+2}.\frac{\mathrm{t}}{12{\mathrm{t}}^2+1}.\frac{3{\mathrm{t}}^3+3}{{\mathrm{t}}^4+4{\mathrm{t}}^2+8}$$=\frac{({\mathrm{t}}^4+4{\mathrm{t}}^2+8).\mathrm{t}.3({\mathrm{t}}^3+1)}{2({\mathrm{t}}^3+1).(12{\mathrm{t}}^2+1).({\mathrm{t}}^4+4{\mathrm{t}}^2+8)}$$=\frac{3\mathrm{t}}{2(12{\mathrm{t}}^2+1)}$ b) Ta có $\frac{\mathrm{y}-1}{2\mathrm{y}}.\left({\mathrm{y}}^2+\mathrm{y}+1+\frac{{\mathrm{y}}^3}{\mathrm{y}-1}\right)$$=\frac{\mathrm{y}-1}{2\mathrm{y}}.\left(\frac{{\mathrm{y}}^{3-1}}{\mathrm{y}-1}+\frac{{\mathrm{y}}^3}{\mathrm{y}-1}\right)=\frac{2{\mathrm{y}}^3-1}{2\mathrm{y}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====