Bài tập về tổng hợp hai lực và ba lực không song song chọn lọc

Câu 1. Một vật có khối lượng 3kg được treo như hình vẽ, thanh AB vuông góc với tường thẳng đứng, CB lệch góc 60° so với phương ngang. Tính lực căng của dây BC và áp lực của thanh AB lên tường khi hệ cân bằng. Lấy g = 10m/s²

Lời giải:

Cách 1:

+  $P=mg=3.10=30N$

Biểu diễn các lực như hình vẽ.

+ Theo điều kiện cân bằng:  

${\overrightarrow{T}}_{Bc}+{\overrightarrow{T}}_{AB}+\overrightarrow{P}=0\Rightarrow \overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{P}\uparrow \downarrow \overrightarrow{T}\\ P=T\end{array}\right.$ 

+ $\sin {30}^0=\frac{T_{AB}}{T_{BC}}\Rightarrow T_{AB}=\sin {30}^0.T_{BC}=\frac{1}{2}\mathrm{.20.}\sqrt{3}=10\sqrt{3}N$ +$\cos {30}^0=\frac{T}{T_{BC}}=\frac{P}{T_{BC}}\Rightarrow T_{BC}=\frac{P}{\cos {30}^0}=\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=20\sqrt{3}\left(N\right)$ 

Chọn đáp án B

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

+ Phân tích ${\overrightarrow{T}}_{BC}$ thành hai lực ${\overrightarrow{T}}_{xBC},{\overrightarrow{T}}_{yBC}$ như hình vẽ

+ Theo điều kiện cân bằng:  ${\overrightarrow{T}}_{BC}+{\overrightarrow{T}}_{AB}+\overrightarrow{P}=0$

$\Rightarrow {\overrightarrow{T}}_{xBC}+{\overrightarrow{T}}_{yBC}+{\overrightarrow{T}}_{AB}+\overrightarrow{P}==$

+ Chiếu theo Ox:  $T_{AB}-T_{xBC}=0\Rightarrow T_{AB}=T_{BC}=\sin {30}^0\left(1\right)$

+ Chiếu theo Oy:  $T_{yBC}-P=0\Rightarrow \cos {30}^0.T_{BC}=P$

$\Rightarrow T_{BC}=\frac{P}{\cos {30}^0}=\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=20\sqrt{3}N$

+ Thay vào (1) ta có:  $T_{AB}=\frac{1}{2}\mathrm{.20.}\sqrt{3}=10\sqrt{3}\left(N\right)$

Chọn đáp án B

Câu 2. Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình vẽ, có bán kính 10 cm. Với dây treo có chiều dài 20 cm. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường. Lấy g = 10m/s²

A.  $T=40\sqrt{3}\left(N\right);N=20\sqrt{3}\left(N\right)$                           

B.  $T=10\sqrt{3}\left(N\right);N=30\sqrt{3}\left(N\right)$

C.$T=20\sqrt{3}\left(N\right);N=40\sqrt{3}\left(N\right)$                           

D. $T=10\sqrt{3}\left(N\right);N=10\sqrt{3}\left(N\right)$

Cách 1:

+ P = mg  $=6.10=60\left(N\right);\sin \alpha =\frac{R}{\mathcal{l}}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha ={30}^0$

• Biểu diễn các lực như hình vẽ

+ Theo điều kiện cân bằng:  $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{T}\\ F=T\end{array}\right.$

+ $\cos {30}^0=\frac{P}{F}\Rightarrow F=\frac{P}{\cos {30}^0}=\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}\left(N\right)\Rightarrow T=40\sqrt{3}\left(N\right)$ 

+ $\sin {30}^0=\frac{N}{F}\Rightarrow N=F.\sin {30}^0=40\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20\sqrt{3}N$

Chọn đáp án A

Cách 2:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

+ Phân tích ${\overrightarrow{T}}_{OB}$ thành hai lực  ${\overrightarrow{T}}_X+{\overrightarrow{T}}_Y+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=0$

+ Chiếu theo Ox: $T_X-N=0\Rightarrow T.\sin {30}^0=N\left(1\right)$  

+ Chiếu theo Oy:  $T_y-P=0\Rightarrow \cos {30}^0.T=P\Rightarrow T=\frac{P}{\cos {30}^0}=\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}\left(N\right)$

+ Thay vào (1): $N=40\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20\sqrt{3}\left(N\right)$ 

Chọn đáp án A