Xét sự biến thiên của các hàm số❶ f(x)=3×3❷ f(x)=x3−3×2+6x+1❸ f(x)=x3+x+1❹ f(x)=x3+2×2+3x+1

Câu hỏi:

Xét sự biến thiên của các hàm số❶ $f\left(x\right)=3x^3$❷ $f\left(x\right)=x^3-3x^2+6x+1$❸ $f\left(x\right)=x^3+x+1$❹ $f\left(x\right)=x^3+2x^2+3x+1$

Trả lời:

❶ Hàm số xác định trên $ℝ$Với mọi $x,y\in ℝ,x\ne y$, lập tỉ lệ$\begin{array}{l}A=\frac{f\left(x\right)-f\left(y\right)}{x-y}\\ =\frac{3x^3-3y^3}{x-y}\\ =\frac{3(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x-y}\\ =x^2+xy+y^2\end{array}$Do $x^2+xy+y^2={\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}{y}^2>0\forall x,y\in ℝ$ ( x, y không đồng thời bằng 0) nên $A>0$Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$❷ Hàm số xác định trên $ℝ$Với mọi $x,y\in ℝ,x\ne y$, lập tỉ lệ$\begin{array}{l}A=\frac{f\left(x\right)-f\left(y\right)}{x-y}\\ =\frac{\left(x^3-3x^2+6x+1\right)-\left(y^3-3y^2+6y+1\right)}{x-y}\\ =\frac{\left({\left(x-1\right)}^3+3x+2\right)\left({\left(y-1\right)}^3+3y+2\right)}{x-y}\\ =\frac{\left(x-y\right)\left({\left(x-1\right)}^2+(x-1)(y-1)+{(y-1)}^2+3\right)}{x-y}\\ ={\left(x-1\right)}^2+(x-1)(y-1)+{(y-1)}^2+3\end{array}$Do ${\left(x-1\right)}^2+(x-1)(y-1)+{(y-1)}^2+3={\left[(x-1)+\frac{1}{2}(y-1)\right]}^2+\frac{3}{4}{(y-1)}^2+3>0\forall x,y\in ℝ$ nên $A>0$.Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$❸  Hàm số xác định trên $ℝ$Với mọi $x,y\in ℝ,x\ne y$, lập tỉ lệ$\begin{array}{l}A=\frac{f\left(x\right)-f\left(y\right)}{x-y}\\ =\frac{\left(x^3+x+1\right)-\left(y^3+y+1\right)}{x-y}\\ =\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2+1)}{x-y}\\ =x^2+xy+y^2+1>0\end{array}$Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$❹ Hàm số xác định trên $ℝ$Với mọi $x,y\in ℝ,x\ne y$, lập tỉ lệ$\begin{array}{l}A=\frac{f\left(x\right)-f\left(y\right)}{x-y}\\ =\frac{\left(x^3+2x^2+3x+1\right)-\left(y^3+2y^2+3y+1\right)}{x-y}\\ =\frac{\left({\left(x+1\right)}^3-{\left(y+1\right)}^3\right)-\left(x^2-y^2\right)}{x-y}\\ =\frac{\left(x-y\right)\left({\left(x+1\right)}^2+(x+1)(y+1)+{(y+1)}^2+x+y\right)}{x-y}\\ ={\left(x+1\right)}^2+(x+1)(y+1)+{(y+1)}^2-(x+y)\\ =x^2+xy+y^2+2x+2y+3\\ ={\left(x+\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2+\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{3}\\ ={\left[\left(x+\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)\right]}^2+\frac{3}{4}{\left(y+\frac{2}{3}\right)}^2+\frac{5}{3}\end{array}$Biểu thức cuối luôn dương với mọi $x,y\in ℝ$. Do đó hàm số đồng biến trên $ℝ$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho X=−3;−2;−1;0;1;2;3,  f là một quan hệ từ tập X đến tập ℝ. Hỏi  f  có phải là hàm số không, nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $X=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$,  f là một quan hệ từ tập X đến tập $ℝ$. Hỏi  f  có phải là hàm số không, nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:

   Trả lời:

   f là một hàm số vì mỗi x thuộc tập X chỉ có một giá trị f(x) tương ứng thuộc tập $ℝ$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho X=−4;3;5;7,  f  là một quan hệ từ tập X đến tập ℝ. Hỏi f có phải là hàm số không, nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $X=\left\{-4;3;5;7\right\}$,  f  là một quan hệ từ tập X đến tập $ℝ$. Hỏi f có phải là hàm số không, nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:

   Trả lời:

   f  là một hàm số vì mỗi x thuộc tập X chỉ có một giá trị  f(x) tương ứng thuộc tập $ℝ$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho X=−4,−2,0, f là một quan hệ từ tập X đến tập ℝ. Hỏi f có phải là hàm số không, nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $X=\left\{-4,-2,0\right\}$, f là một quan hệ từ tập X đến tập $ℝ$. Hỏi f có phải là hàm số không, nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:

   Trả lời:

   f  không phải là một hàm số vì với x = -4 thuộc tập X chỉ có hai giá trị  f(x) tương ứng thuộc tập $ℝ$ là 4 và 12.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=f(x) được cho bởi công thức f(x)=36×1.  Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y=f(x) vào bảng sau2. Xác định f(-12); f(72)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $f\left(x\right)=\frac{36}{x}$1.  Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=f\left(x\right)$ vào bảng sau2. Xác định f(-12); f(72)

   Trả lời:

   1. Ta có kết quả2.$\begin{array}{l}f(-12)=\frac{36}{-12}=-3\\ f\left(72\right)=\frac{36}{72}=\frac{1}{2}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=f(x) được cho bởi công thức f(x)=2x+91. Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y=f(x) vào bảng sau2. Xác đinh f (-8); f(7)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $f\left(x\right)=2x+9$1. Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=f\left(x\right)$ vào bảng sau2. Xác đinh f (-8); f(7)

   Trả lời:

   1. Ta có kết quảb. $\begin{array}{l}f(-8)=2.(-8)+9=-7\\ f\left(7\right)=2.7+9=23\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====