Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:a)4×2+4x+1=0b)13852×2−14x+1=0c)5×2−6x+1=0d)−3×2+46⋅x+4=0

Câu hỏi:

 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:$\begin{array}{l}a)4x^2+4x+1=0\\ b)13852x^2-14x+1=0\\ c)5x^2-6x+1=0\\ d)-3x^2+4\sqrt{6}\cdot x+4=0\end{array}$

Trả lời:

a) Phương trình bậc hai $4x^2 + 4x + 1 = 0$Có a = 4; b’ = 2; c = 1; $\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = 2^2 – 4.1 = 0$Phương trình có nghiệm kép là:b) Phương trình $13852x^2 – 14x + 1 = 0$Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;$\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = {(–7)}^2 – 13852.1 = –13803 < 0$Vậy phương trình vô nghiệm.c) Phương trình bậc hai $5x^2 – 6x + 1 = 0$Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; $\Delta ’ = {(b’)}^2 – ac = {(–3)}^2 – 5.1 = 4 > 0$Phương trình có hai nghiệm phân biệt:d) Phương trình bậc hai: Phương trình có hai nghiệm phân biệt :Kiến thức áp dụngPhương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:

   Trả lời:

   Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:a) Nếu Δ’ > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệmb) Nếu Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm képx = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/ac) Nếu Δ’ < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a)3×2+8x+4=0b)7×2−62x+2=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
   $\begin{array}{l}a)3x^2+8x+4=0\\ b)7x^2-6\sqrt{2}x+2=0\end{array}$

   Trả lời:

   a) $3x^2 + 8x + 4 = 0;$
   a = 3; b’ = 4; c = 4
   $\Delta ‘= {(b‘)}^2 – ac = 4^2 – 3.4 = 4 \Rightarrow \surd (\Delta ‘) = 2$
   Phương trình có 2 nghiệm:
   $x_1 = (–4 + 2)/3 = (–2)/3; x_2 = (–4 – 2)/3 = –2$
   b) $7x^2 – 6\surd 2x + 2 = 0$
   a = 7; b’ = -3√2; c = 2
   $\Delta ‘ ={(b‘)}^2 – ac = {(–3\surd 2)}^2 – 7.2 = 4 \Rightarrow \surd (\Delta ‘) = 2$
   Phương trình có 2 nghiệm:
   $x_1 = (3\surd 2 + 2)/7; x_2 = (3\surd 2 – 2)/7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình 5×2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: a = …;        b’ = …;        c = …; Δ’ = …;        √(Δ') = …. Nghiệm của phương trình: x1 = …;        x2 = ….
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $5x^2 + 4x – 1 = 0$ bằng cách điền vào những chỗ trống:
   a = …;        b’ = …;        c = …;
   Δ’ = …;        √(Δ’) = ….
   Nghiệm của phương trình:
   $x_1 = \dots ; x_2 = \dots .$

   Trả lời:

   a = 5;        b’ = 2;        c = -1;
   $\Delta ’ = {(b‘)}^2 – ac = 2^2 – 5.(–1) = 9;$       √(Δ’) = 3
   Nghiệm của phương trình:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):a)3×2−2x=x2+3b(2x-2)−1=(x+1)(x−1)c)3×2+3=2(x+1)d)0,5x(x+1)=x-12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đưa các phương trình sau về dạng $a{x}^2 + 2b‘x + c = 0$ và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):$\begin{array}{l}a)3x^2-2x=x^2+3\\ b(2x–\sqrt{2})-1=(x+1)(x-1)\\ c)3x^2+3=2(x+1)\\ d)0,5x(x+1)={\left(x–1\right)}^2\end{array}$

   Trả lời:

   Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2;$\Delta ’ = b’2^{} – ac = {(–2\surd 2)}^2 – 3.2 = 2 > 0$Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; $\Delta ’ = b’2^{} – ac = {(–1)}^2 – 3.1 = –2 < 0$Vậy phương trình vô nghiệm.d) $0,5x(x + 1) = {(x – 1)}^2 \iff 0,5x^2 + 0,5x = x^2 – 2x + 1 \iff x^2 – 2x + 1 – 0,5x^2 – 0,5x = 0 \iff 0,5x^2 – 2,5x + 1 = 0 \iff x^2 – 5x + 2 = 0$Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đố. Đố em biết vì sao khi a &gt; 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c &gt; 0 với mọi giá trị của x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm thì $a{x}^2 + bx + c > 0$ với mọi giá trị của x?

   Trả lời:

   Ta có: a > 0 (gt),  với mọi x, a, b ⇒ Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nênVậy $a{x}^2 + bx + c$ =  với mọi x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====