Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Câu hỏi:

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Trả lời:

Nếu một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt
⇒ Hệ đó có vô số nghiệm.
Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình của hệ có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các hệ phương trình sau:x=22x-y=3 Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các hệ phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ 2x–y=3\end{array}\right.$
   Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ 2x–y=3\end{array}\right.$
   Đường thẳng (d): x = 2 song song với trục tung.
   Đường thẳng (d’): 2x – y = 3 không song song với trục tung
   ⇒ (d) cắt (d’)
   ⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.
   Vẽ (d): x = 2 là đường thẳng đi qua (2 ; 0) và song song với trục tung.
   Vẽ (d’): 2x – y = 3
   – Cho x = 0 ⇒ y = -3 được điểm (0; -3).
   – Cho y = 0 ⇒ x = 1,5 được điểm (1,5 ; 0).
   
   Ta thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A(2; 1).
   Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các hệ phương trình sau:x+3y=22y=4 Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các hệ phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}x+3y=2\\ 2y=4\end{array}\right.$
   Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}x+3y=2\\ 2y=4\end{array}\right.$ 
   Đường thẳng (d): x + 3y = 2 không song song với trục hoành
   Đường thẳng (d’): 2y = 4 hay y = 2 song song với trục hoành
   ⇒ (d) cắt (d’)
   ⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
   Vẽ (d1): x + 3y = 2
   – Cho y = 0 ⇒ x = 2 được điểm (2; 0).
   – Cho x = 0 ⇒ y =  được điểm (0; ).
   Vẽ (d2): y = 2 là đường thẳng đi qua (0; 2) và song song với trục hoành.
   
   Ta thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A(-4; 2).
   Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:x+y=23x+3y=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:$\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ 3x+3y=2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   (I): 
   Xét (d): x + y = 2 hay (d): y = -x + 2 có a = -1; b = 2.
   (d’) 3x + 3y = 2 hay (d’): y = -x +  có a’ = -1 ; b’ = 
   Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)
   ⇒ Hệ (I) vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao: 3x-2y=1-6x+4y=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
   $\left\{\begin{array}{l}3x–2y=1\\ –6x+4y=0\end{array}\right.$

   Trả lời:

   (II): 
   Xét: (d): 3x – 2y = 1 hay (d):
   
   (d’): -6x + 4y = 0 hay (d’):
   
   Ta có: a = a’ ; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)
   ⇒ Hệ (II) vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao: 4x-4y=2-2x+2y=-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
   $\left\{\begin{array}{l}4x–4y=2\\ –2x+2y=–1\end{array}\right.$

   Trả lời:

   
   Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====