Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.

Câu hỏi:

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.

Trả lời:

Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) (x > 3)Gọi vận tốc xuôi dòng là : x + 3 (km/h)Gọi vận tốc khi ngược dòng là : x – 3 (km/h)Do kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 h nên ta có:⇔ 30.3 (x- 3) + 30.3. (x+ 3) + 2(x+ 3). (x – 3) = 6.3.(x+3).(x – 3)$\begin{array}{l}\iff 90.(x-3)+90(x+3)+2\left(x^2-9\right)=18\left(x^2-9\right)\\ \iff 90x-270+90x+270+2x^2-18=18x^2-162\\ \iff 180x+2x^2-18=18x^2-162\\ \iff 16x^2-180x-144=0\\ \iff 4x^2-45x-36=0\end{array}$Có a=4; b= – 45, c= – 36$∆= {( –45)}^2 – 4.4.(– 36)= 2601 > 0$Phương trình đã cho có hai nghiệm là:Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12km/h.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

   Trả lời:

   Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).Tích của hai số là:$x(x + 1) = x^2 + x.$Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.Theo bài ra ta có phương trình :$\begin{array}{l}{x}^2+x=2x+1+109\\ \iff x^2-x-110=0\end{array}$Có a = 1; b = -1; c = -110 $\Rightarrow \Delta = {(–1)}^2 – 4.1.(–110) = 441.$⇒ Phương trình có hai nghiệm:Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.Kiến thức áp dụngĐể giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:Bước 1: Lập phương trình   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 2: Giải phương trìnhBước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $240{\text{m}}^2$. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

   Trả lời:

   Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, x > 0).Diện tích bằng $240{\text{m}}^2$$\Rightarrow \Delta = 3^2 – 4.1.(–180) = 729$ ⇒ Chiều dài mảnh đất là:  (m).Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 3m, giảm chiều dài 4m là:Theo bài ra: diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:Có a = 1; b = 3; c = -180 Phương trình có hai nghiệm:Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.Vậy mảnh đất có chiều rộng bằng 12m, chiều dài bằng 240 : 12 = 20 (m).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

   Trả lời:

   Gọi vận tốc xe của cô Liên là x (km/h, x > 0).⇒ Vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h).Thời gian bác Hiệp, cô Liên đi là: Thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là nửa giờ nên ta có phương trình:Có a = 1; b = 3; c = -180$\Rightarrow \Delta = 3^2 – 4.1.(–180) = 729$Phương trình có hai nghiệm:Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.Vậy vận tốc của cô Liên là 12km/h, của bác Hiệp là 15 km/h.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

   Trả lời:

   Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4)Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày⇒ thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).Mỗi ngày, đội I làm được:  (công việc); đội II làm được  (công việc).⇒ Một ngày cả hai đội cùng làm được:  (công việc).Cả hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên một ngày cả hai đội cùng làm được  công việc.Vậy ta có phương trình:$\iff 8x + 24 = x^2 + 6x \iff x^2 – 2x – 24 = 0$Có a = 1; b = -2; c = -24 $\Rightarrow \Delta ’ = {(–1)}^2 – 1.(–24) = 25 > 0$Phương trình có hai nghiệmTrong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 6 thỏa mãn điều kiện.Vậy:Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.Kiến thức áp dụngĐể giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:Bước 1: Lập phương trình   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.Bước 2: Giải phương trìnhBước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====