Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:xx+1-10.x+1x=3

Câu hỏi:

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:$\frac{x}{x+1}–10.\frac{x+1}{x}=3$

Trả lời:

⇔ t2 – 10 = 3t ⇔ t2 – 3t – 10 = 0 (2)Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10⇒ Δ = (-3)2 – 4.1.(-10) = 49 > 0⇒ (2) có hai nghiệm:Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình trùng phương:9×4-10×2+1=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình trùng phương:$9x^4–10x^2+1=0$

   Trả lời:

   9×4 – 10×2 + 1 = 0 (1)Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.Khi đó (1) trở thành : 9t2 – 10t + 1 = 0 (2)Giải (2):Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1⇒ a + b + c = 0⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 1/9.Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình trùng phương:5×4+2×2-16=10-x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình trùng phương:$5x^4+2x^2–16=10–x^2$

   Trả lời:

   5×4 + 2×2 – 16 = 10 – x2⇔ 5×4 + 2×2 – 16 – 10 + x2 = 0⇔ 5×4 + 3×2 – 26 = 0 (1)Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.Khi đó (1) trở thành : 5t2 + 3t – 26 = 0 (2)Giải (2) :Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26⇒ Δ = 32 – 4.5.(-26) = 529 > 0⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệtĐối chiếu điều kiện chỉ có t1 = 2 thỏa mãn+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình trùng phương:0,3×4+1,8×2+1,5=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình trùng phương:$0,3x^4+1,8x^2+1,5=0$

   Trả lời:

   0,3×4 + 1,8×2 + 1,5 = 0 (1)Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)Giải (2) :có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5⇒ a – b + c = 0⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = -1 và t2 = -c/a = -5.Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.Vậy phương trình (1) vô nghiệm. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình trùng phương:2×2+1=1×2-4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình trùng phương:$2x^2+1=\frac{1}{x^2}–4$

   Trả lời:

   Điều kiện xác định: x ≠ 0.Quy đồng, khử mẫu ta được :2×4 + x2 = 1 – 4×2⇔ 2×4 + x2 + 4×2 – 1 = 0⇔ 2×4 + 5×2 – 1 = 0 (1)Đặt t = x2, điều kiện t > 0.Khi đó (1) trở thành : 2t2 + 5t – 1 = 0 (2)Giải (2) :Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1⇒ Δ = 52 – 4.2.(-1) = 33 > 0⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t1 thỏa mãn.Vậy phương trình có tập nghiệm 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình:x-32+x+42=23-3x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình:${\left(x–3\right)}^2+{\left(x+4\right)}^2=23–3x$

   Trả lời:

   (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 + 3x – 23 = 0⇔ 2×2 + 5x + 2 = 0Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 52 – 4.2.2 = 9 > 0⇒ Phương trình có hai nghiệm:Vậy phương trình có tập nghiệm 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====